高等数学

第一部分基本计算1

一、导数（偏导数，微分，全微分）的计算1

二、极限的计算8

三、积分的计算12

四、微分方程求解29

第二部分基本应用33

五、微分的应用——单调性，凹凸性，极值，最值及不等式问题33

六、微分的应用——几何问题40

七、积分的应用42

八、第二类曲线积分与路径无关问题45

九、常微分方程的应用47

十、级数展开及其求和问题47

第三部分基本概念53

十一、分段函数53

十二、积分定义问题：定积分的定义可以用于求极限54

十三、方向导数，梯度，散度54

十四、曲率，曲率半径55

十五、渐近线55

十六、反常积分的收敛性56

十七、幂级数的收敛半径，收敛域57

线性代数

一、行列式的计算59

二、伴随矩阵A*62

三、解方程组64

四、如何求矩阵A68

五、线性相关与无关74

六、线性表出的计算与推理78

七、矩阵的秩、向量组的秩81

八、特征值、特征向量85

九、关于P-1AP=Λ88

十、求n阶矩阵A的方幂An93

十一、二次型化标准形95

十二、二次型的正定101

十三、如何判断相似、合同103

十四、向量空间106

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