本书是一本数学普及读物，是一本引人入胜的名著。阅读本书无需用到任何中学课堂所学的内容，作者将从最基本的计数开始，而最终将到达数理逻辑这一现代数学的分支为止。

第一篇 巫师的学徒
一 手指的游戏
二 运算的“体温曲线”
三 无穷数列的分组
四 巫师的学徒
五 基本课题上的变异
六 我们穷尽了所有的可能性
七 给灰色的数列着色
八 “我想好了这样一个数”
第二篇 形式的创造性作用
九 不同方向上的数
十 无限制的稠密性
十一 我们又一次抓住了无穷
十二 直线被填满了
十三 图线变得光滑了
十四 数学是一个整体
十五 “记下来”元素
十六 作坊里的秘密
十七 “积小成大”
第三篇 纯推理的自我评论
十八 还有不同类型的数学
十九 建筑物的基础
二十 形式的独立性
二十一 等待元数学的判定
二十二 什么是数学所不能胜任的
数学高端科普出版书目

本书不是为数学家，而
是为文学家、艺术家和社会
工作者而写的。由于我在艺
术中得益匪浅，我现在愿意
奉上数学作为一种报偿，并
想由此而能使大家看到数学
和艺术之间有着许多共同之
处。我之所以喜爱数学，不
只是因为它在技术上有着广
泛的应用，而主要是因为数
学是一门美妙的学科。人们
在数学中纳入了游戏的素材
和内容，而且我们能在其中
找到最有趣味的关于无穷的
游戏。数学能为世界提供这
样一些与观念和无穷相关的
富有意义的东西（这不同于
乏味的乘法表），同时我们
在数学中又能自始至终地看
到人类创造力的痕迹。
虽然这是一本通俗读物
，但这并不意味着该书对于
有关题材的处理是肤浅的。
恰恰相反，在概念的表述中
，我力图做到彻底的明晰性
和精确性，从而即使是数学
家也可从中得到新的启发；
对于教师来讲，则尤为如此
。书中所省略的只是那些使
人十分容易感到厌烦的系统
性的论证，即那些纯粹技术
性的东西（本书的目的并不
在于讲授数学技巧）。但有
兴趣的学生也可从这本书中
获得关于整个数学的一个总
的印象。在开始写作本书时
，我并没有打算让它包含如
此之多的内容，但在写作过
程中，内容却不断地得到扩
充，只是可省略的题材大为
减少。如果书中包括了某些
过去曾被认为是乏味的题材
，则我所做的正是如下的一
种工作，即当我偶然地面对
着几件搁置已久的老式家具
，我拂去其上的灰尘而使之
重放光彩。
读者可能会感到书中某
些部分的陈述过于素朴，但
我并不介意。因与简单事实
相联系的素朴观点，往往能
使人感到发明的乐趣。
我将在“前言”中告诉读
者本书的由来，其中提到的
作家就是M。Benedek。我
曾为解释微积分而写信给他
，正是他提出了可将这些信
件的内容发展成一本书的建
议。
我并没有事前直接参阅
过任何书籍，当然我早在许
多别的书中学到了很多东西
，但已经无法准确地一一说
出它们的出处。就在我写作
本书的当时，也并没有在我
面前摆上任何参考的书籍，
但一些比喻却不时地自动浮
现在我的脑海之中，甚至还
能记得一些比喻的来源。例
如，Rademacher和Toeplifz
合写的那部出色的著作，或
如Beke关于分析的精湛介
绍，几乎在我的头脑中形成
了一种格式，以致在写作中
除掉按照这种格式之外，简
直别无他法了。就这一点而
言，我特别受惠于L．
KalITlar，他既是我同时代
的人，又是我的数学导师，
我所写的一切都和他的思想
有着不可分割的联系。这里
应特别提到“巧克力糖”的例
子，本书中关于无穷级数的
讨论，正是借助了这一源自
他的例子进行的。此外，关
于对数表的建立过程的分析
也完全是他的思想。
在本书中，我还将提到
那些曾在我任教期间与我合
作过的学生，我想只需提到
他们的姓氏，他们就能猜到
我说的是谁了。另外，我必
须感谢我的学生Kato，当时
她刚刚结束中学的学业，就
给本书的写作以很大的帮助
——正是依靠她的协助，我
才能做到以一个有天赋的学
生的眼光来看待书中的材料
。
对我的最重要的帮助来
自那些对数学不感兴趣的人
们。我的好朋友B。Lay是一
位剧作家，并深信自己没有
数学头脑，他曾逐章阅读了
本书的初稿，而且每一章的
内容都要在他感到满意之后
才能定稿。如果没有他的帮
助，本书也许永远不会写成
。
P．Csillag以数学家的眼
光对全书进行了审查，并在
百忙之中抽时间浏览了全书
手稿。我之所以确信书中没
有什么错误，应归功于他们
。
作者
1943年秋于布达佩斯