本书为《中国科学技术大学数学教学丛书》之一,是与本套丛书中的《微积分》(上、下)相匹配的学习辅导书基本上按照其章节逐一对应编写每节包括学习要点、解题方法和例题分析三部分,通过对大量典型例题的分析和求解,揭示微积分的解题方法、解题规律和技巧本书可作为理工科院校本科生学习微积分的学习辅导书以及微积分习题课的参考书也可作为考研的复习指南。

第1章 极限与连续
1.1 数列极限
1.2 函数极限
1.3 连续函数
第2章 一元函数的微分学
2.1 导数
2.2 一元函数的微分
2.3 拉格朗日中值定理，函数的增减与极值
2.4 柯西中值定理和未定式极限
2.5 函数图形的描绘
2.6 泰勒公式
第3章 一元函数的不定积分
3.1 原函数和不定积分的概念
3.2 基本較方法
3.3 有理函数的积分
第4章 一元函数的定积分
4.1 定积分的概念与性质
4.2 微积分基本定理
4.3 定积分的变量代换与分部积分
4.4 定积分的近似计算
4.5 定积分应用
4.6 广义微
第5章 常微分方程
5.1 常微分方程基本概念
5.2 一阶线性微分方程和可降阶的二阶方程
5.3 二阶线性微分方程的一般理论
5.4 二阶常系数线性微分方程
5.5 质点的振动
5.6 n阶线性微分方程和微分方程组
第6章 实数集的连续性
6.1 实数集的连续性命题
6.2 连续函数的性质
6.3 可积函数
第7章 空间解析几何
7.1 空间直角坐标系
7.2 向量代数
7.3 平面与直线
7.4 常见曲面
7.5 空间坐标变换
第8章 多变量函数的微分学
8.1 平面点集及R2的完备性
8.2 映射及其连续性
8.3 多变量函数的微分和偏微商
8.4 复合函数的微分法
8.5 隐函数的微分法
8.6 向量值函数的微分法
8.7 多元函数的泰勒公式与极值
第9章 多变量函数的重积分
9.1 二重积分
9.2 三重积#
9.3 重积働应用
第10章 曲线积分与曲面积分
10.1 曲线弧长与第一型曲线积分
10.2 曲面面积与第一型曲面积分
10.3 第二型曲线积分
10.4 第二型曲面积分
10.5 高斯定理与斯托克斯定理
10.6 保守场
第11章 无穷级数
11.1 数项级数
11.2 函数项级数
11.3 幂级数与泰勒展开式
11.4 级数的应用
第12章 广义积分和含参变量的积分
12.1 广义积分
12.2 含参变量的常义积分
12.3 含参变量的广义积分
12.4 欧拉积分
第13章 傅里叶分析
13.1 周期函数的傅里叶级数
13.2 广义傅里叶级数
13.3 傅里叶变换