数论被高斯誉为“数学中的皇冠”。有名数学家希尔伯特曾精选出23个尚未解决的数学问题，以期引领和指导数学的发展，其中第7个问题“某些数的无理性和超越性”和第10个问题“丢番图方程的可解性”就涉及丢番图逼近与超越数。
丢番图逼近与超越数是数论中两个紧密相关的重要分支，国际学术界有将丢番图逼近与超越数作为同一主题的惯例，因此本项目与之保持一致。它们在数论研究中具有非常悠久的历史，不仅是数论中的基础问题，也具有很重要的应用价值，比如编码与密码。

本书着重讲述超越数论中的代数无关性理论的一些重要结果，包括Nesterenko方法及其对于Ramanujan函数和Mahler函数的应用，零点重数估计，π,eπ的代数无关性，以及Philippon代数无关性判别法则等；还给出Liouville数、广义Mahler级数、代数系数缺项级数、三角级数和Mahler函数的值的代数无关性结果与相关的逼近方法和其他经典方法。

前言
主要符号说明
第1章 Liouville数的代数无关性
1.1代数无关的Liouville数组
1.2ψ Liouville数
1.3某些快速收敛数列的极限的代数无关性
1.4代数系数缺项级数值的代数无关性
1.5广义Mahler级数值的代数无关性
1.6某些三角级数值的代数无关性
1.7补充与评注
附录1 Nishioka不等式
第2章 Nesterenko方法的代数基础
2.1Chow形式与理想的特征量
2.2多项式与素理想的Chow形式的u结式
2.3理想的零点
2.4补充与评注
附录2 关于L消元理想
第3章 代数微分方程解的重数估计
3.1D性质
3.2零点重数定理
3.3Ramanujan函数的重数估计
3.4补充与评注
附录3 素理想的特征函数的上界估计
第4章 Ramanujan函数值的代数无关性
4.1基本结果的叙述
4.2辅助多项式的构造
4.3定理4.1.1和定理4.1.2的证明
4.4定理4.1.3的证明142
4.5π， eπ和Γ(1/4)的代数无关性的直接证明
4.6补充与评注
第5章 Mahler函数值的代数无关性
5.1一类Mahler函数的代数无关性
5.2某些Mahler函数在代数点上的值的代数无关性
5.3一类Mahler函数的零点重数估计定理
5.4某些Mahler函数值的代数无关性度量
5.5补充与评注
附录4 线性递推序列
第6章 Gelfond超越性判别法则的多变量推广
6.1代数预备
6.2多项式理想的度量性质
6.3Philippon代数无关性判别法则
6.4Nesterenko定理的另一个证明
6.5补充与评注
附录 5U消元理想与局部度量
参考文献
索引