本书系统详细地介绍了维数分析、Lie无穷小变换以及在常微分方程（组）和偏微分方程（组）中的应用，全书共分四章。第一章介绍了维数分析、有关的重要原理及其在偏微分方程不变解中的应用。第二章发展了Lie无穷小变换和Lie代数，给出了一些基本定理和性质，另外，详细给出了无穷小变换的高阶展开公式。第三章主要讨论Lie对称在各种常微分方程（组）中的应用，包括一阶、二阶和更高阶的方程以及常微分方程的初值问题等。另外，还讨论了接触对称、高阶对称和伴随对称。第四章讨论Lie对称在各类偏微分方程（组）中的应用。每章小节后附有大量的经典的例子，供读者进一步熟练掌握Lie对称及其拓展类型的使用方法，详略得当，易于读者阅读。