代数学的理论与方法无论是对整个数学的发展与完善，还是对学生数学综合素质的培养与提高，都具有不可替代的作用，随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展与普及，代数学在通信、系统工程和计算机科学等许多领域都有非常广泛的应用。

本书主要介绍数论、多项式、群、环、域、模和格的基本理论与方法，内容精炼，深入浅出，每节后配有习题，可作为高等院校工科类研究生数学基础教材。

代数学的理论与方法无论是对整个数学的发展与完善，还是对学生数学综合素质的培养与提高，都具有不可替代的作用，随着科学技术的进步，特别是计算机技术的迅速发展与普及，代数学在通信、系统工程和计算机科学等许多领域都有非常广泛的应用。

本书主要介绍数论、多项式、群、环、域、模和格的基本理论与方法，内容精炼，深入浅出，每节后配有习题，可作为高等院校工科类研究生数学基础教材。

本书是在国防科技大学工科博士研究生公共课讲义《代数学基础》的基础上形成的，主要介绍抽象代数的基本概念、基本方法和主要结论，使学生在此基础上通过自学进一步提高数学素质，并能在其他课程的学习和应用领域的研究中发挥作用。

第一章 数论的基本知识

 §1．1整除性

 §1．2最大公因数与最小公倍数

 §1．3算术基本定理

 §1．4同余

 §1．5同余式

 §1．6不定方程

第二章 多项式

 §2．1多项式环

 §2．2多项式的整除

 §2．3最大公因式

 §2．4因式分解

 §2．5多项式的同余

第三章 群

 §3．1群的定义及例子

 §3．2置换群

 §3．3循环群

 §3．4正规子群与商群

 §3．5同态基本定理

 §3．6群的置换表示

 §3．7 Sylow定理

 §3．8直积与有限交换群

第四章 环

 §4．1环的定义及例子

 §4．2子环与理想

 §4．3环的同态与同构

 §4．4素理想与极大理想

 §4．5整环上的因式分解

 §4．6多项式的零点与代数基本定理

第五章 域

 §5．1分式域与域特征

 §5．2单纯扩张

 §5．3有限扩张与代数扩张

 §5．4分裂域与正规扩张

 §5．5有限域

 §5．6分圆多项式

第六章 模

 §6．1模的定义及例子

 §6．2模同态及模的基本性质

 §6．3模的张量积

 §6．4内射模、投射模、平坦模

 §6．5推出与拉回

 §6．6主理想整环上的模

第七章 格

 §7．1格的定义及例子

 §7．2格的理想与同态

 §7．3完备格

 §7．4 Dedekind格

 §7．5布尔格

参考文献