华罗庚是有世界声誉的数学家。他在数论，矩阵几何学，典型群，自守函数论，多个复变数函数论，偏微分方程及高维数值积分等很多领域都作出了卓越的贡献。著有论文二百余篇，专著十本，其中有八本已在国外翻译出版，有些可列为经典著作。他关于在中国普及应用数学方法的工作，具有高度开创性，影响深远，效果巨大。他对中国数学事业的组织领导、教育及培养青年数学家等工作都有特殊贡献。他也是中国数学竞赛活动的创始人。

本书为“华罗庚专辑”之一，是他在讲座上所做的报告。

华罗庚是世界知名的数学大师，他在纯数学和应用数学两个方面都做出了突出贡献。他还是我国中学数学竞赛活动的创始人、组织者和参与者，从出题、监考到改试卷都亲自参加。特别是在竞赛前，他还亲自给参赛学生办讲座。本书就是他在讲座上所做的报告。

从杨辉三角谈起

写在前面

1 杨辉三角的基本性质

2 二项式定理

3 开方

4 高阶等差级数

5 差分多项式

6 逐差法

7 堆垛术

8 混合级数

9 无穷级数的概念

10 无穷混合级数

11 循环级数

12 循环级数的一个例子——斐波那契级数

13 倒数级数

14 级数 的渐近值

从祖冲之的圆周率谈起

1 祖冲之的约率22/7和密率355/113

2 人造行星将于2113年又接近地球

3 辗转相除法和连分数

4 怎样算出人造行星和地球的接近日期?

5 约率和密率的內在意义

6 为什么四年一闰，而百年又少一闰?

7 农历的月大月小、闰年闰月

8 火星大冲

9 日月食

10 日月合璧，五星联珠，七曜同宫

11 计算方法

12 有理数逼近实数

13 渐近分数

14 实数作为有理数的极限

15 最佳逼近

附录 祖冲之简介

从孙子的“神奇妙算”谈起

序

1 问题的提出

2 “笨”算法

3 口诀及其意义

4 辗转相除法

5 一些说明

6 插入法

7 多项式的辗转相除法

8 例子

9 实同貌异

10 同余式

11 一次不定方程

12 原则

附录 《孙子算经》

数学归纳法

1 写在前面

2 归纳法的本原

3 两条缺一不可

4 数学归纳法的其他形式

5 归纳法能帮助我们深思

6 “题”与“解”

7 递归函数

8 排列和组合

9 代数恒等式方面的例题

10 差分

11 李善兰恒等式

12 不等式方面的例题

13 几何方面的例题

14 自然数的性质

谈谈与蜂房结构有关的数学问题

楔子

1 有趣

2 困惑

3 访实

4 解题

5 浅化

6 慎微

7 切方

8 疑古

9 正题

10 设问

11 代数

12 几何

13 推广

14 极限

15 抽象

附录 三分角问题