引言

1 古希腊难题：问题和历史

1.1 古希腊数学

1.2 古希腊三大难题

1.3 直尺圆规作图

1.4 立方倍积问题的历史

1.5 三等分角问题的历史

1.6 化圆为方问题的历史

2 尺规作图可构作的数

2.1 数的进化

2.2 复数

2.3 尺规只能加减乘除开平方

2.4 古希腊难题的关键

2.5 二次扩张塔

2.6 可构作数

3 古希腊难题的解决

3.1 三次方程的根不可构作

3.2 立方倍积、三等分角不可能

3.3 再谈域的扩张

3.4 再解古希腊名题

3.5 正多边形作图问题

4 伽罗瓦理论与正多边形

4.1 域的（自）同构

4.2 群

4.3 正规扩域

4.4 伽罗瓦理论

4.5 正17边形作图

4.6 分圆域与正多边形

5 根式解方程问题

5.1 一次至四次方程

5.2 五次方程

5.3 方程可根式解的条件

5.4 可解群和对称群

5.5 一般方程和有理系数方程

6 化圆为方——π的超越性

6.1 超越数定理

6.2 整性和模

6.3 超越数定理的证明

7 费尔马大定理——连接古今的传奇

7.1 费马的猜想

7.2 第一阶段：古典数论阶段

7.3 第二阶段：代数数论阶段

7.4 第三阶段：算术几何阶段

7.5 怀尔斯——生平和评价

7.6 确定全部勾股数

7.7 椭圆曲线和怀尔斯的证明

结语

参考文献

立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理，这些是最著名的数学历史性难题，影响深远。本书由浅入深介绍其源头、沿革、最终解答和引发的现代数学。前部分浅显有趣，初中生可读。后部分渐深，以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、超越数、椭圆曲线等，大学生可阅读.最后一章也易读。

本书由浅入深地介绍了立方倍积、三等分角、化圆为方、正多边形作图、方程的根式解和费马大定理的源头、沿革、最终解答和引发的现代数学。全书分前后两部分，前部分浅显有趣，初中生可读，后部分渐深，以古典问题为线索介绍现代数学中极重要而又有趣的群、域、模、伽罗瓦理论、代数数、超越数、椭圆曲线等，大学生可阅读，最后一章也易读。