本书既是一本高等代数问题集锦，又是一部高等代数方法汇编，它是以收集、整理近年来全国高校硕士研究生入学试题为主要题材，有选择地进行归纳分类。通过对问题的研究，阐述各种方法与技巧，将知识、问题与方法融于一体，是教材改革与建设的一次尝试。本书不仅是大学数学系选修课的必备教材，而且是报考理、工科研究生的广大读者的复习指南。同时，本书还可做为高校相关专业教师的教学参考书。

本书既是一本高等代数问题集锦，又是一部高等代数方法汇编，它是以收集、整理近年来全国高校硕士研究生入学试题为主要题材，有选择地进行归纳分类。全书共分九章，内容包括多项式理论、行列式式的计算、线性方程组、矩阵理论、向量空间、线性变换、欧氏空间、酋空间、双线性函数与二次型等。

第1章 基本概念

 1.1基础知识

 1.2基础理论

 1.3基本方法

 1.4问题的研究与探讨

 1.5习题

 1.6习题解答或提示

第2章 多项式理论

 2.1基础知识

 2.2基础理论

 2.3基本方法

 2.4问题的研究与探讨

2.4.1多项式相等的问题

2.4.2多项式的整除性质

2.4.3多项式的最大公因式

2.4.4不可约多项式

2.4.5多项式的重因式与重根

 2.5习题

2.6习题解答或提示

第3章 行列式式的计算

 3.1基础知识

 3.2基础理论

 3.3基本方法

 3.4问题的研究与探讨

3.4.1利用行列式的定义

3.4.2利用行列式的性质

3.4.3化为箭形行列式

3.4.4递推法

3.4.5归纳法

3.4.6降阶法

3.4.7升阶法

3.4.8分解之和法

3.4.9分解之积法

3.4.10换元法

3.4.11应用典型行列式法

3.4.12利用n阶循环行列式

 3.5习题

 3.6习题解答或提示

第4章 线性方程组理论

 4.1基础知识

 4.2基础理论

 4.3基本方法

 4.4问题的研究与探讨

4.4.1关于矩阵的秩

4.4.2向量的线性相关性

4.4.3矩阵的秩与向量的线性相关性

4.4.4线性方程组有解的判别

4.4.5矩阵秩的关系式

4.4.6矩阵方程

 4.5习题

 4.7习题解答或提示

第5章 矩阵理论

 5.1基础知识

 5.2基础理论

 5.3基本方法

 5.4问题的研究与探讨

5.4.1矩阵分解之和的问题

5.4.2矩阵分解之积的问题

5.4.3矩阵的特征根

5.4.4方阵高次幂的计算

5.4.5 可逆矩阵

5.4.6 广义初等变换的应用

5.4.7矩阵各种标准形的应用

 5.5习题

 5.6习题解答或提示

第6章 向量空间

 6.1基础知识

 6.2基础理论

 6.3基本方法

 6.4问题的研究与探讨

6.4.1向量空间和子空间

6.4.2向量空间的基和维数

6.4.3有关过渡阵的问题

6.4.4与线性方程组有关的问题

6.4.5子空间的直和分解

6.4.6向量空间的同构 

 6.5习 题

 6.6习题解答或提示

第7章 线性变换

 7.1基础知识

 7.2基础理论

 7.3基本方法

 7.4问题的研究与探讨

7.4.1线性变换的运算

7.4.2线性变换的结构

7.4.3子空间的维数与直和

7.4.4变子空间

7.4.5特征根与特征向量

7.4.6线性变换可对角化问题

 7.5习题

 7.6习题解答或提示

第8章 欧氏空间与酋空间

 8.1基础知识

 8.2基础理论

 8.3基本方法

 8.4问题的研究与探讨

8.4.1内积与度量矩阵

8.4.2正交变换

8.4.3对称变换

8.4.4交补空间 

8.4.5欧氏空间的同构

8.4.6酉空间

 8.5习题

 8.6习题解答或提示

第9章 双线性函数与二次型

 9.1基础知识

 9.2基础理论

 9.3基本方法

 9.4问题的研究与探讨

9.4.1线性函数

9.4.2线性函数

9.4.3二次型与矩阵合同

9.4.4正定二次型

9.4.5实二次型的进一步讨论

 9.5习题

 9.6习题解答或提示

附录 矩阵初等变换的应用

参考书目