本书是国际著名数学家波利亚论述中学数学教学法的普及名著，对数学教育产生了深刻的影响。波利亚认为中学数学教育的根本宗旨是教会年轻人思考，他把解题作为培养学生数学才能和教会他们思考的一种手段和途径。本书是他专门研究解题的思维过程后的结晶。全书的核心是他分解解题的思维过程得到的一张怎样解题表。作者在书中引导学生按照表中的问题和建议思考问题，探索解题途径，进而逐步掌握解题过程的一般规律。书中还有一部探索法小词典对解题过程中典型有用的智力活动做进一步解释。本书从1945年出版后畅销不衰，多次重印、再版，并被译成多种文字，20世纪80年代初，曾在中国的数学教育界引起极大反响。

G·波利亚-GeorgePolya 1887—1985 出生于匈牙利的有名美国数学家和数学教育家。曾任瑞士苏黎世工业大学教授。1940年移居美国 历任布朗大学和斯坦福大学的教授。美国国科学院院士、美国艺术和科学学院院士。此外 还是匈牙利科学院、法兰西科学院、比利时布鲁塞尔靠前哲学科学院的院士。其数学研究涉及复变函数、概率论、数论、数学分析、组合数学等众多领域。1937年提出的波利亚计数定理是组合数学的重要工具。长期从事数学教学 对数学思维的一般规律有深入的研究 这方面的著作有'怎样解题'、'数学的发现'、'数学与猜想'等。

这本经久不衰的畅销书出自一位著名数学家的手笔，虽然它讨论的是数学中发现和发明的方法和规律，但是对在其他任何领域中怎样进行正确思维都有明显的指导作用。本书围绕探索法这一主题，采用明晰动人的散文笔法，阐述了求得一个证明或解出一个未知数的数学方法怎样可以有助于解决任何推理性问题从建造一座桥到猜出一个字谜。一代又一代的读者尝到了本书的甜头，他们在本书的指导下，学会了怎样摒弃不相干的东西，直捣问题的心脏。

第一部分 在教室里

目的

1.帮助学生／1

2.问题，建议，思维活动／1

3.普遍性／2

4.常识／2

5.教师和学生，模仿和实践／3

主要部分，主要问题

6.四个阶段／4

7.理解题目／5

8.例子／6

9.拟订方案／6

10.例子／8

11.执行方案／10

12.例子／11

13.回顾／12

14.例子／13

15.不同的方法／16

16.教师提问的方法／17

17.好问题与坏问题／18

进一步的例子

18.一道作图题／19

19.一道证明题／21

20.一道速率题／25

第二部分 怎样解题

一段对话／29

第三部分 探索法小词典

类比／33

辅助元素／40

辅助题目／44

波尔察诺／49

出色的念头／49

你能检验这个结果吗?／50

你能以不同的方式推导这个结果吗?／52

你能应用这个结果吗?／55

执行／57

条件／61

矛盾／61

推论／61

你能从已知数据中得出一些有用的东西吗?／61

你能重新叙述这道题目吗?／63

分解和重组／64

定义／72

笛卡儿／77

决心、希望、成功／78

诊断／79

你用到所有的已知数据了吗?／80

你知道一道与它有关的题目吗?／82

画一张图／82

检验你的猜想／83

图形／86

普遍化／90

你以前见过它吗?／91

这里有一道题目和你的题目有关

而且以前解过／92

探索法／93

探索式论证／94

如果你不能解所提的题目／94

归纳与数学归纳／95

创造者悖论／101

条件有可能满足吗?／101

莱布尼茨／102

引理／102

观察未知量／103

现代探索法／108

符号／111

帕普斯，／117

拘泥与变通／122

实际题目／123

求解题、证明题／127

进展与成绩／129

谜语／132

归谬法与间接证明／133

多余／141

常规题目／141

发现的规则／141

格式的规则／142

教学的规则／142

将条件的不同部分分开／142

建立方程／143

进展的标志，／146

特殊化／157

潜意识活动／163

对称性／164

新旧术语／165

量纲检验／167

未来的数学家／169

聪明的解题者／170

聪明的读者／171

传统的数学教授／172

变化题目／172

未知量是什么?／176

为什么证明?／177

谚语的智慧／183

倒着干／186

第四部分 题目、提示、解答

题目／193

提示／197

解答／201

注释／212