本书通过简要介绍并适当补充与中学数学有密切联系的现代数学内容，用较高的观点研究中学数学，分析研究中学数学的重要概念、思想和方法，研究现代数学与中学数学的联系，从而使读者能居高临下、深入浅出地理解和处理中学数学教材和教法。本书根据继续教育的特点，力求从特殊到一般，从具体到抽象，密切联系中学数学实际，对有关内容尽可能将现代数学的处理方法与传统中学数学的处理方法进行对照和评析，使读者能用扎实的数学知识和正确的数学观念投入到数学改革和教学中。

第一章 数学概观

§1.1数学的历史发展

§1.2现代数学

§1.3现代数学对中学数学教育的影响

第二章 集合

§2.1集合及其有关概念

§2.2集合的运算——交、并、补

§2.3有限集的计数和包含容斥原理

§2.4幂集和笛卡儿积

§2.5集合论在中学数学中的作用

§2.6从朴素集合论到公理集合论

第三章 对应与关系

§3.1对应

§3.2映射的概念

§3.3关系

§3.4等价关系

§3.5等同抽象及一些新概念的建立

§3.6序关系

第四章 结构

§4.1集合的等级表

§4.2数学对象的集合论构造

§4.3结构和结构种类

第五章 数系与代数

§5.1有关代数的几个概念

§5.2自然数

§5.3整数环和有理数域

§5.4布尔代数

第六章 映射与结构

§6.1映射的集合

§6.2映射与结构

§6.3初等函数

§6.4排列组合与有限集的映射

第七章 向量

§7.1向量空间

§7.2韦尔的公理体系

§7.3在韦尔公理体系下重建欧氏几何

§7.4向量在中学几何中的应用

第八章 几何变换

§8.1变换的体系

§8.2仿射变换

§8.3初等几何变换

§8.4变换群与几何学的统一

第九章 拓扑

§9.1拓扑空间

§9.2连续映射和同胚映射

§9.3拓扑思想的简单应用

§9.4介值定理和区间法解不等式

参考文献