不动点算法,同伦算法或同伦方法,及其计算复杂性理论即成本理论,是70年代开始发展起来的互相关联的应用数学的新领域。数理经济学的讨论,是这一发展的重要背景;以往最抽象的拓扑学,在这一领域返朴归真,驱散让人畏而远之的迷雾,展示其人见人爱的几何魅力。本书就是在中学数学的基础上，从最浅显最富启发的例子入手，一环扣一环，介绍不动点算法、同伦方法及其计算复杂性理论的主要进展。

一、神奇的同伦方法：库恩多项式求根算法

 1．多项式方程求根的魔术植物栽培算法

 2．有益的讨论：正四面体能填满空间吗? 

 3．同样有趣的问题：圆周铺不满平面，却能充满整个空间

二、算法的成本理论

 1．数值计算的复杂性问题

 2．斯梅尔对牛顿算法计算复杂性的研究

 3．库恩算法的计算复杂性

 4．数值计算复杂性理论的环境与进展

三、单纯同伦方法的可行性

 1．连续同伦方法和单纯同伦方法

 2．整数标号的单纯同伦方法

 3．向量标号单纯同伦算法的翼状伸延道路

四、连续同伦方法的应用实例：多复变罗歇定理的证明

 1．同伦方法依据的基本定理

 2．多复变罗歇定理证明的同伦方法

 3．同伦方法的启示

五、同伦方法的经济学背景：一般经济均衡理论

 1．一般经济均衡理论与诺贝尔经济学奖

 2．同伦方法的经济学应用背景

六、同伦方法的传奇人物：斯梅尔，斯卡夫和李天岩

 1．富有传奇色彩的斯梅尔

 2．斯卡夫与单纯不动点算法(史宏超) 

 3．博士生李天岩的开创性贡献

 4．结束语：杨振宁教授谈学问之道

附录

 1．映像度机器算法平话

 2．阿罗不可能定理溯源(陈向新) 

参考文献