本书是关于冶金过程数值模拟的教材。本书主要介绍了冶金热力学和动力学的数学模拟，传输过程数值模拟方法基础，导热问题的数值方法，对流与扩散问题的数值方法等六方面内容。

本书不仅注重冶金过程模拟方法的贯彻，而且对于较难理解的算法部分，给出较多例题，并力求通过“笔算”让读者了解有关算法的真正含义、方法和步骤，以便于读者读懂附录给出的相应的计算程序，并有助于读者在此基础上自行编写其他的计算程序。

本书是关于冶金过程数值模拟的教材。全书主要内容包括数学模型方法基础、冶金过程热力学与动力学的数学模拟及冶金传输过程数值模拟三大部分。其中，冶金过程热力学部分主要介绍化学反应化学计量的矩阵表示、化学反应自由能和平衡常数的计算、平衡体系组成的计算等；动力学部分主要介绍气-固、气-液及液-液三大类型反应的过程动力学模拟方法，还介绍了反应体系耦合反应动力学模型；冶金传输过程数值模拟部分主要介绍传输过程数值模拟方法基础、导热问题的数值方法、对流与扩散问题的数值方法，以及流场计算简介。附录中列出了9个有关冶金过程中几个常见数学问题的数值方法计算程序、5个有关热力学和导热问题数值方法的计算程序和3个实用的VB小程序。

本书不仅注重冶金过程模拟方法的贯彻，而且对于较难理解的算法部分，给出较多例题，并力求通过“笔算”让读者了解有关算法的真正含义、方法和步骤，以便于读者读懂附录给出的相应的计算程序，并有助于读者在此基础上自行编写其他的计算程序。

本书可作为冶金工程专业本科生教材，也可供从事冶金工程的研究生和科技、工程技术人员参考。

1 数学模型方法基础

 1.1 数学模型的分类

1.1.1 按对现象认识程度的数学模型分类

1.1.2 按其他特征的数学模型分类

 1.2 建立数学模型的方法和步骤

1.2.1 初步研究

1.2.2 建立数学模型

1.2.3 模型参数的估算

1.2.4 编制程序和计算

1.2.5 模型适用性检验

1.2.6 模型的应用

 1.3 数学模型的选择

 1.4 数学物理模拟研究方法的作用

2 冶金热力学和动力学的数学模拟

 2.1 化学反应化学计量的矩阵表示

2.1.1 反应体系内物种的表示——原子矩阵

2.1.2 化学反应的表示——化学计量数矩阵

2.1.3 体系独立反应数和独立反应方程的确定

2.1.4 由原子系数矩阵确定化学计量数矩阵

2.1.5 反应过程中物质的量的变化

 2.2 化学反应的自由能和平衡常数

2.2.1 化学反应的吉布斯自由能和平衡常数的矩阵表示

2.2.2 由物质的热性质计算反应物质的标准生成吉布斯自由能

2.2.3 化学反应的吉布斯自由能和平衡常数的计算

 2.3 平衡体系组成的计算

2.3.1 单一反应的平衡体系

2.3.2 同时平衡体系组成的计算

 2.4 组分活度的计算

2.4.1 铁液中组分活度的计算

2.4.2 熔渣中组分活度的计算

 2.5 冶金过程动力学的数学模拟

2.5.1 冶金气-固反应过程数学模拟

2.5.2 冶金气-液反应过程数学模拟

2.5.3 冶金液-液反应过程数学模拟

2.5.4 冶金同时反应体系的耦合反应动力学模型 

3 传输过程数值模拟方法基础

 3.1 传输过程的基本方程

3.1.1 流体力学的基本方程

3.1.2 能量守恒方程

3.1.3 质量传递方程

3.1.4 传输过程的通用方程

3.1.5 湍流的控制方程

3.1.6 控制方程的守恒性

3.1.7 传输过程数值方法的计算过程

 3.2 偏微分方程的数学分类及其特性

3.2.1 椭圆型偏微分方程

3.2.2 抛物型偏微分方程

3.2.3 双曲型偏微分方程

3.2.4 通用标量传输方程的特征

 3.3 离散化方法

3.3.1 求解区域的离散化

3.3.2 微分方程的离散化和差分格式

 3.4 离散化方程的求解

3.4.1 直接方法

3.4.2 迭代法

 3.5 差分方程的精度、相容性、稳定性和收敛性

3.5.1 精度

3.5.2 相容性

3.5.3 稳定性

3.5.4 收敛性

 3.6 差分方程的四个基本准则

4 导热问题的数值方法

 4.1 一维稳态导热问题的数值方法

4.1.1 用有限差分法求解

4.1.2 用元体平衡法求解

4.1.3 用有限体积法求解

4.1.4 几个重要问题

 4.2 一维非稳态导热问题的数值方法

4.2.1 区域离散化

4.2.2 有限差分法建立差分方程

4.2.3 有限体积法建立差分方程

4.2.4 一维非稳态问题的求解

4.2.5 差分格式的稳定性条件

 4.3 二维导热问题的数值方法

4.3.1 求解区域离散化

4.3.2 有限差分法建立节点差分方程

4.3.3 有限体积法建立节点差分方程

4.3.4 边界条件和附加源项

4.3.5 不规则形状边界的处理

4.3.6 二维导热离散化方程组的求解

4.3.7 元体平衡法推导导热离散化方程

 4.4 极坐标系下的导热问题

 4.5 柱坐标系下的导热问题

 4.6 三维导热的离散化方程

5 对流与扩散问题的数值方法

 5.1 一维稳态对流与扩散

5.1.1 区域离散化

5.1.2 控制方程离散化

 5.2 对流项的其他离散格式

5.2.1 对流扩散问题的严格解

5.2.2 上风格式

5.2.3 指数格式

5.2.4 混合格式

5.2.5 几种格式的比较

 5.3 多维对流和扩散问题

5.3.1 二维对流和扩散问题

5.3.2 三维对流和扩散问题

5.4 虚假扩散

5.4.1 虚假扩散的含义

5.4.2 QUICK格式

6 流场计算简介

 6.1 交错网格的原始变量法

6.1.1 交错网格的提出

6.1.2 动量方程的离散化

6.1.3 连续方程的离散

 6.2 SIMPLE算法

6.2.1 速度修正方程

6.2.2 压力修正方程

6.2.3 SIMPLE算法的计算步骤

6.2.4 关于SIMPLE算法的讨论

6.2.5 SIMPLE算法的改进

 6.3 湍流流动与换热的数值模拟

6.3.1 湍流流动的数学描述

6.3.2 湍流模型

6.3.3 标准k-e方程的解法及其适用性

附录

 附录A 线性方程组数值方法计算程序

A1 高斯-赛德尔迭代法和逐次超松弛迭代(SOR)法

A2 解三对角线性方程组的追赶(TDMA)法

 附录B 牛顿迭代法求非线性方程的根

 附录C 解非线性方程组的牛顿一拉弗森迭代法

 附录D 数值积分——用定步长辛普森(Simpson)求积公式计算积分

 附录E 线性回归分析程序

E1 一元线性回归分析程序

E2 多元线性回归(VB调用Matlab程序)

E3 多元线性回归

 附录F 四阶龙格一库塔法求解常微分方程程序

 附录G 一维非稳态导热问题显式和隐式方法计算程序

 附录H 例4-7一维非稳态导热问题计算程序

 附录I 二维稳态导热问题计算程序

 附录J 计算铁液中组元活度的通用程序

 附录K 用完全离子溶液热力学模型计算渣中FeO的活度程序

 附录L VB的几个实用程序

L1 窗体、图片框居中显示及写文件操作程序

L2 画坐标轴及作函数曲线图

L3 坐标不从零开始的画图程序

参考文献