如何处理好动态规划的基础部分，如何让相关命题的论证、数字例的计算过程代数化，如何扩充求解题目的范围等，时常成为人们思考的事情。

近几年来，作者陆续发现了以下一些事实：可以建立一个与最优化原理足够贴近的代数系统，叫做Bellman半环，从而能够建立离散动态规划的基本公理系统。Bellman代数，包括人们逐渐熟悉的极大代数和极小代数，是最优化原理成立的一个充分条件。Bellman代数的摹矩阵是离散动态规划各种问题的主要推理和演算的工具。把基本公理系统推广为一般公理系统，它包含了3个有用的代数系统，从而解决了3个有意义的推广。上述结果还为匹配优化问题提供了一个匹配优化原理和求解工具。

本书是以这些发现为基调并结合先前所做的工作组成的著作。

本书建立了一个与最优化原理足够贴近的代数系统，叫做Bellman半环，从而建立了离散动态规划的基本公理系统，证明了Bellman代数（包括极大代数和极小代数）是最优化原理成立的一个充分条件。

全书分三个部分共8章，以原理为基础，以Bellman代数为工具，讨论离散动态规划的基础理论、算法和应用。基本公理系统能够推广为一般公理系统，用以讨论k阶优化解问题、多目标非劣解问题，并建立匹配优化原理，得到了关于路和匹配的多种优化问题的求解公式。本书表明，离散动态规划是一门既具有公理化基础又具有代数工具的、专门讨论决策优化学问的应用数学分支。

本书可作为应用数学、管理科学等专业研究生学习教材和专业人员的参考书籍。

第一部分 基础理论

第1章 离散动态规划的基本公理系统与Bellman代数

第2章 决策数确定型问题

第3章 决策数简单不确定型问题

第4章 决策数不确定型问题

第二部分 理论推广

第5章 基本公理系统的第一类推广

第6章 基本公理系统的第二类推广

第三部分 应用问题

第7章 匹配优化问题

第8章 数学物理方法中的应用

附录 组合图论与抽象代数的基本知识