本书的重点是使用超奇异积分方程，从数学弹性力学边值问题的角度，系统地阐述三维断裂问题的求解原理。其中包括断裂问题的数学提法，问题的奇异积分方程的建立，裂纹前沿的性态分析，以及在此基础上的解析数值法的建立和典型算例的介绍。此外，作为基础，书中对近代断裂力学文献中的主要数学方法，如解析函数、积分变换、奇异积分方程、对偶级数和对偶积分方程等均作了扼要介绍，并对它们的具体应用都以例子的形式作了说明。因此，本书对学习和掌握断裂力学的解析数值方法，并由此进一步开展二维和三维断裂力学的应力奇异性研究有一定的参考价值。

本书是在作者多年来科研成果的基础上总结而成的，作者使用超奇异积分方程方法，从断裂力学角度对三维断裂问题的求解理论和计算方法作了系统深入的介绍，其中包括均质体三维断裂、界面断裂、横观各向同性体三维断裂和压电体三维断裂等，作者不仅在理论上作了严格分析，而且还对各类断裂问题的具体求解建立了相应的解析数值方法，因而本书的理论和方法可直接用于工程实际。

本书可作为力学、应用数学、结构和机电工程等专业本科高年级学生和研究生的教材或教学参考书，亦可供从事固体力学、应用数学及工程结构强度断裂研究的大学教师和科技工作者参考。

1 绪论

 参考文献1

2　断裂力学中的几个基本概念

 2.1　宏观断裂力学发展史

 2.2　楔形体顶端附近的弹性力学解

 2.3　J积分

 2.4　裂纹静态扩展的断裂准则

　参考文献2

3　断裂力学中的数学基础

 3.1　Airy应力函数

　3.2　平面问题的复变函数方法

 3.3　积分变换方法

 3.4　解析函数方法

 3.5　Fredholm，Volterra和Abel积分方程

 3.6　Cauchy型奇异积分方程及其数值法

 3.7　多节积分方程与多节级数方程

 3.8　有限部积分与超奇异积分方程

 参考文献3

4　各向同性材料的三维断裂力学问题

 4.1　单片片状裂纹问题的位移场和应力场

 4.2　片状裂纹问题的超奇异积分方程

 4.3　片状裂纹前沿的未知解的性态分析

 4.4　片状裂纹前沿的奇异应力场分析

 4.5　片状裂纹前沿封闭解

 4.6　超奇异积分方程的数值计算方法

 4.7　数值应用算例与结果讨论

 附录 4.A

 附录 4.B

 参考文献4

5　双相材料界面三维断裂力学问题

 5.1　片状裂纹的应力场

 5.2　平行于结合界面的片状裂纹问题的超奇异积分方程

 5.3　垂直于结合界面的片状裂纹问题的超奇异积分方程

 5.4　结合界面附近片状裂纹问题的若干算例

 5.5　两相材料结合界面三维断裂力学

 5.6　轴对称环形界面片状裂纹问题分析

 5.7　与两相材料结合界面垂直相触的片状裂纹分析

 附录 5.A

 附录 5.B

 参考文献5

6　横观各向同性材料的三维断裂力学问题

 6.1　单片片状裂纹问题的位移场和应力场

 6.2　片状裂纹问题的超奇异积分方程

 6.3　片状裂纹前沿的未知解的性态分析

 6.4　片状裂纹前沿的奇异应力场和断裂参数分析

 6.5　片状裂纹前沿封闭解

 6.6　超奇异积分方程的数值计算方法

 6.7　数值应用算例与结果讨论

 附录6

　参考文献6

7　压电材料的三维断裂力学问题

 7.1　裂纹面电学边界条件

　7.2　基本方程

 7.3　点力和点电荷基本解

　7.4　混合边界积分方程

　7.5　片状裂纹超奇异积分方程组

 7.6　裂纹前沿应力和电位移奇异指数

 7.7　裂纹前沿奇异应力和电位移场

 7.8　应力和电位移强度因子以及能量释放率

　7.9　受轴对称载荷作用的圆形平片裂纹

　7.10　均布载荷作用下的椭圆形片状裂纹

 7.11　超奇异积分方程的数值解法

 7.12　常见若干典型形状平片裂纹数值算例

 附录7

 参考文献7