本书主要讲述了经典微分几何中曲线和曲面的局部理论。全书共分为三章：第一章作为预备知识，介绍了三维矢量空间和三维内积空间及有关性质，以及平面及空间中的正交变换及刚体变换，主要讲清了这些量的几何特征。第二章是曲线的局部微分几何，叙述了曲线的基本理论，包括曲线的基本公式与曲线的存在唯一性定理以及各种特殊的曲线。第三章是曲面的局部微分几何，叙述曲面的基本理论，包括曲面的第一、第二与第三基本形式，还有曲面的各种曲率及曲面上的各种特殊曲线，另外还着重讨论了曲面的基本公式、基本方程以及曲面的存在唯一性定理和各种特殊的曲面。

本书主要讲述了经典微分几何中曲线和曲面的局部理论。全书共分为三章：第一章作为预备知识，介绍了三维矢量空间和三维内积空间及有关性质，以及平面及空间中的正交变换及刚体变换，主要讲清了这些量的几何特征。第二章是曲线的局部微分几何，叙述了曲线的基本理论，包括曲线的基本公式与曲线的存在唯一性定理以及各种特殊的曲线。第三章是曲面的局部微分几何，叙述曲面的基本理论，包括曲面的第一、第二与第三基本形式，还有曲面的各种曲率及曲面上的各种特殊曲线，另外还着重讨论了曲面的基本公式、基本方程以及曲面的存在唯一性定理和各种特殊的曲面。

本书可作为综合大学和师范院校数学类专业的微分几何课程的教材，还可供其他学习微分几何课程的广大读者作为教材或教学参考书。

第一章 预备知识

 §1.1 三维矢量空间和三维内积空间及有关性质

习题1-1

 §1.2 平面和空间中的正交变换和刚体变换公式

习题1-2

第二章 曲线的局部微分几何

 §2.1 平面曲线的一般方程和参数方程的互化

习题2-1

 §2.2 空间连续曲线与可微曲线及可积曲线

习题2-2

 §2.3 曲线弧长的定义和计算及自然参数

习题2-3

 §2.4 空间曲线在一点的活动标架(基本三棱形)

习题2-4

 §2.5 空间曲线与平面曲线的曲率和挠率及基本公式

习题2-5

 §2.6 曲线在参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量

习题2-6

 §2.7 曲线在一点的密切圆和密切球面方程

习题2-7

 §2.8 平面曲线与空间曲线的渐伸线和渐缩线方程

习题2-8

 §2.9 空间曲线在一点邻近的形状

习题2-9

 §2.10 空间曲线与平面曲线的基本定理

习题2-10

 §2.11 柱面螺线

习题2-11

 §2.12 基本三棱形之间有某种对应关系的两条曲线

习题2-12

第三章 曲面的局部微分几何

 §3.1 曲面的一般方程与参数方程的互化

习题3-1

 §3.2 曲面上的曲线与曲面上任一点的切平面和法线方程

习题3-2

 §3.3 曲面的第一基本形式及有关的几何量

习题3-3

 §3.4 曲面的第二基本形式及有关的几何量

习题3-4

 §3.5 曲面在双参数变换和正交变换及刚体变换下的不变量

习题3-5

 §3.6 可展曲面与单参数平面族的包络面

习题3-6

 §3.7 常Gauss曲率曲面和极小曲面

习题3-7

 §3.8 曲面的基本公式和基本方程

习题3-8

 §3.9 曲面上曲线的测地曲率和曲面上的测地线

习题3-9

答案与提示