利用级数的和函数理论给出一些非中心型组合数倒数级数，选择一些非中心型组合数倒数级数，对它们进行裂项运算构造出一批新的分母含有1到5个奇因子的非中心型组合数的倒数级数，如果继续使用裂项法可以得到分母含有l到6个，l到7个，…，1到p个奇因子的非中心型组合数倒数级数，所给出组合数倒数级数的和式是封闭形的。

封闭形和式在数学各个领域广泛存在。在讨论研究有限和与无穷和的封闭形和式方面我们获得一些初步结果。使用数学工具和数学方法比较初等。及万会、张来萍、杨春艳专著的《封闭形和式初步》为深入讨论研究封闭形和式起引玉之砖作用，是研究封闭形和式的参考书。

及万会、张来萍、杨春艳专著的《封闭形和式初步》：

我们利用一些数学工具和方法：选取适当收缩公式，利用发生函数与递推关系，和角与差角的反正切公式，剩余定理，使用微积分方法和复变函数方法，利用超几何级数的求和公式及库末（kummer）恒等式，二阶矩阵A的n次幂A“中元素a11，a12，a21，a22与矩阵的迹与行列式关系，利用r次单位根的性质，已知的级数公式与级数和函数公式，利用一个已知级数使用裂项法，《封闭形和式初步》给出各种不同类型数学闭形和式。

第一章 序列封闭形和式

 第一节 利用收缩公式计算代数式封闭形和式

 第二节 Lucas序列封闭形和式

 第三节 正负相间Lucas序列封闭形和式

 第四节 含有三角函数的Chebyshev多项式封闭形和式

 第五节 双曲函数与三角函数积的和的封闭形和式

 第六节 一类分式序列和与级数封形和式

 第七节 一类正负相间分式序列封闭形和式

 第八节 关于单位分数问题

 第九节 关于一类反正切丢番图方程

第二章 三角函数封闭形和式

 第一节 对偶三角函数级数（1）

 第二节 对偶三角函数级数（2）

 第三节 奇数次幂三角函数级数的计算

 第四节 高次幂的三角函数级数

 第五节 组合数的倒数的级数与对偶三角函数级数

第三章 计算证明组合恒等式

 第一节 由简单代数式导出组合封闭形和式

 第二节 利用白塔伽马函数计算组合数倒数序列有限和

 第三节 Melzak公式应用

 第四节 哈代恒等式（Hardy）

 第五节 超几何级数证明组合恒等式

 第六节 由二阶矩阵推导组合恒等式

 第七节 由Lucas序列推导组合恒等式

 第八节 一类组合数和式计算（1）

 第九节 一类组合数级数和式（2）

 第十节 组合数多重分割求和公式

第四章 中心型二项式系数级数

 第一节 裂项法导出中心型二项式系数倒数级数

 第二节 裂项法导出中心型二项式系数倒数级数（2）

 第三节 正负相间中心型二项式系数倒数级数（1）

 第四节 正负相间中心型二项式系数倒数级数（2）

第五章 非中心型二项式系数级数

 第一节 非中心型二项式系数级数

 第二节 一类幂级数的和函数

 第三节 非中心型二项式系数倒数级数

 第四节 非中心型二项式系数倒数级数（2）