本书在椭圆柱坐标系中, 由波动方程得到角向马蒂厄方程和径向马蒂厄方程, 然后讨论角向马蒂厄方程和径向马蒂厄方程的解, 即角向马蒂厄函数和径向马蒂厄函数, 根据马蒂厄函数的性质, 对马蒂厄函数进行分类, 规范了角向马蒂厄函数和径向马蒂厄函数的函数符号。给出了马蒂厄函数用三角函数和贝塞尔函数级数展开的各种形式, 进而得到它们的一阶导数的表达式, 另外还对马蒂厄函数的积分形式进行讨论。讨论了马蒂厄函数的数值计算方法, 编写出所有马蒂厄函数及其一阶导数的Fortran数值计算程序, 通过数值计算, 绘制出了一些典型的马蒂厄函数及其一阶导数的函数图像。最后, 给出马蒂厄函数的一些典型应用示例。