杨庆之编著的这本《最优化方法》介绍了最优化方法的理论和算法及若干领域中的优化模型(最优化的应用)。具体内容包括：凸集、凸函数、凸集的分离及保凸变换、最优化问题的对偶和最优性条件等理论，单纯形方法、共轭梯度法、牛顿法、拟牛顿法、信赖域方法、罚函数法、积极集方法、序列二次规划方法等求解线性规划、线性整数规划、非线性无约束优化，非线性约束优化的算法及算法的理论分析，还对重要的数学软件包MATLAB中的优化工具箱中的部分函数的操作做了简单介绍，并对一些应用领域中的优化问题-模型的建立，做了介绍。

杨庆之编著的这本《最优化方法》系统介绍线性规划、整数线性规划、无约束最优化和约束最优化的基本理论和方法，还介绍经济、金融、信息处理、统计、几何等领域中的具体优化模型，以及MATLAB软件包中部分优化工具箱的操作方法。

本书适合作为理工类本科生，特别是信息与计算科学、应用数学专业高年级本科生的教科书或教学参考书，也可供具有高等数学基础的高校师生和科研人员等阅读。

《运筹与管理科学丛书》序

前言

第1章 引论及预备知识

 1.1 最优化问题简介

 1.2 凸集和凸函数

1.2.1 凸集及相关性质

1.2.2 保凸运算

1.2.3 集的分离和支撑

1.2.4 凸函数及相关性质

 1.3 MATLAB和LINDO／LINGO简介

1.3.1 METLAB

1.3.2 LINDO／LINGO

 习题一

第2章 线性规划

 2.1 基本性质

 2.2 单纯形方法

2.2.1 两阶段法

2.2.2 大M法

 2.3 线性规划问题的对偶及对偶单纯形法

2.3.1 线性规划对偶问题

2.3.2 对偶单纯形法

 2.4 应用MATLAB解线性规划问题举例

习题二

第3章 整数线性规划

 3.1 整数线性规划简介

 3.2 分枝定界法

 3.3 Gomory割平面法

 3.4 应用MATLAB解整数线性规划问题举例

 习题三

第4章 无约束最优化方法

 4.1 线性搜索

4.1.1 几种不精确线性搜索方法

4.1.2 有精确线性搜索步长时下降算法的收敛性

 4.2 最速下降法

 4.3 Newton法

4.3.1 一元问题的Newton法

4.3.2 多元问题的Newton法及收敛性

4.3.3 强凸条件下Newton法的收敛性

 4.4 共轭梯度法

4.4.1 共轭方向法

4.4.2 共轭梯度法

4.4.3 解一般无约束优化问题的共轭梯度法

 4.5 拟Newton法

4.5.1 DFP方法

4.5.2 BFGS方法

4.5.3 拟牛顿算法的全局收敛性

 4.6 信赖域方法

4.6.1 信赖域方法的基本原理

4.6.2 信赖域方法的收敛性

4.6.3 信赖域子问题的求解

 4.7 应用MATLAB求解无约束优化问题举例

习题四

附录1 无约束优化问题的一些测试函数

第5章 约束最优化方法

 5.1 Lagrange对偶问题及有关性质

5.1.1 Lagrange对偶函数

5.1.2 Lagrange对偶问题

 5.2 最优性条件

 5.3 罚函数法

 5.4 障碍罚函数法

 5.5 二次规划

5.5.1 等式约束二次规划问题

5.5.2 二次规划的有效集方法

 5.6 序列二次规划方法(SQP)

5.6.1 求等式约束优化问题的Lagrange-Newton方法

5.6.2 Wilson-Han-Powell方法

5.6.3 SQP方法的全局收敛性

 5.7 应用MATLAB求解约束优化问题举例

 习题五

 附录2 约束优化问题的测试问题

第6章 最优化问题的一些模型

 6.1 经济与金融中的优化问题

 6.2 范数逼近问题

 6.3 统计中的优化模型

 6.4 几何中的优化问题

 6.5 生产工艺或管理中的优化问题

参考文献

《运筹与管理科学丛书》已出版书目