《逻辑的引擎》作者马丁·戴维斯美国著名数理逻辑学家，是计算机科学发展史上的先驱人物，曾对希尔伯特第十问题有过深入的研究。读者将对西方文化的核心之一——逻辑或数学有更深的理解，并且造就一种敏锐的眼光和问题意识，认识到再复杂的东西其实也是由简单的东西根据一定的规则组合而成的。在普遍崇拜技术外表而忽视其深层本质的今天，这样的书显得尤为难得和重要。

《逻辑的引擎》作者马丁·戴维斯是计算机科学发展史上的先区人物，曾对希尔伯特第十问题有过深入的研究。本书被誉从逻辑角度讲述计算机发展的最好的通俗读本。读者将对西方文化的核心之一——逻辑或数学有更深的理解，并且造就一种敏锐的眼光和问题意识，认识到再复杂的东西其实也是由简单的东西根据一定的规则组合而成的。在普遍崇拜技术外表而忽视其深层本质的今天，本书显得尤为难得和重要。本书讲述了位于计算机背后的思想层面的历史。它通过引人入胜的材料描写了莱布尼茨、布尔、康托尔、希尔伯特、哥德尔、图灵等天才的生活和工作，讲述了数学家们如何在成果付诸应用之前很久就已经提出了其背后的思想。

引言

第一章 莱布尼茨之梦

第二章 布尔把逻辑变成代数

第三章 弗雷格：从突破到绝望

第四章 康托尔：在无限中摸索

第五章 希尔伯特的营救

第六章 哥德尔使计划落空

第七章 图灵构想通用计算机

第八章 研制第一批通用计算机

第九章 超越莱布尼茨之梦

尾声

注释

参考书目

第一章 莱布尼茨之梦

矿藏丰富的哈尔茨(Harz)山脉位于德国城市汉诺威东南，自公元10世纪起就已经有人来这个地区采矿了。由于地层深处含水较多，所以只有用水泵把水抽到河湾里才能采矿。17世纪时，水车使这些水泵的能力变得强大起来。但不幸的是，这就意味着当冬季水流冻结时，有利可图的采矿工作不得不终止下来。

1680～1685年，哈尔茨山的矿产管理者开始与一个不易相处的矿工频频发生冲突，这个矿工就是时年30多岁的G·W·莱布尼茨。莱布尼茨是要把风车作为一种额外的能源装置引进来，从而使得采矿工作可以常年进行。此时，莱布尼茨已经取得了许多成就。他不仅在数学上做出了重大发现，而且还以一位法学家而闻名，并且在哲学和神学方面写有大量著述。他甚至还担任了路易十五宫廷中的一项外交职务，以使这位法国的太阳王意识到对埃及(而不是对荷兰和德国)发动一场军事战争的好处。

大约70年前，塞万提斯曾经写了一个忧郁的西班牙人与风车的不幸遭遇。与堂吉诃德不同，莱布尼茨是个顽固的乐天派。面对着世界上显而易见的苦难，莱布尼茨回应那些痛苦万分的人说，上帝对所有可能的世界都无所不知，他无可指责地创造了所有可能世界中最好的一个，我们世界中的一切邪恶因素都以一种最佳的方式为善所平衡。①然而最终的情况表明，莱布尼茨卷入哈尔茨山的采矿项目是极大的失败。他的乐观主义使他没有预见到，内行的采矿工程师会对一个声称要教他们如何做生意的新手抱以天然的敌意，他也没有考虑到风的不可靠性，以及一种新的机器不可避免地需要一个试验阶段。然而最不可思议的乐观想法是，他原本打算能够用他从这个项目中获得的收益开展一些工作。

莱布尼茨的眼光惊人地广阔和宏大。他为微积分运算而发明的符号一直沿用至今，这使得人们不用过多思考就可以很容易地进行复杂的演算。实际进行工作的似乎就是那些符号。在莱布尼茨看来，我们对整个人类知识领域也可实施类似的举措。他梦想对一种普遍的人工数学语言和演算规则进行一种百科全书式的汇编，知识的任何一个方面都可以用这种数学语言表达出来，而演算规则将揭示这些命题之间所有的逻辑关系。最后，他梦想能够制造出完成这些演算的机器，从而使心灵从创造性的思考中解脱出来。尽管莱布尼茨抱着乐观的态度，但他知道，把这个梦想转变为现实的任务非他个人力量所能及。不过他的确相信，如果有一些有能力的人在一个科学院中共同工作，那么相当一部分任务是可以在若干年内完成的。正是出于为这样一个科学院筹款的目的，莱布尼茨才卷入了哈尔茨山项目。

莱布尼茨的奇思妙想

1646年，莱布尼茨出生于德国的莱比锡。那时的德国被分成了1000多个半自治的政治单元，几乎为持续了近30年的战争所毁。30年战争直到1648年才结束，尽管欧洲所有的主要力量都参与了这场战争，但它主要是在德国本土进行的。莱布尼茨的父亲是莱比锡大学的哲学教授，当孩子仅6岁时就去世了。到了8岁的时候，莱布尼茨不顾老师的反对，开始阅读父亲图书馆中的藏书，不久他便能够熟练地阅读拉丁文作品了。

莱布尼茨注定要成为人类历史上最伟大的数学家之一。他从他的老师那里得到了数学思想的启蒙，但老师们对欧洲其他地方的革命性数学著作一无所知。在当时的德国，即便是欧几里得的初等几何也是一门高等学科，人们通常只是在大学阶段才开始学习它。然而当莱布尼茨只有10岁时，他的老师就把亚里士多德于2000年前提出的逻辑系统介绍给了莱布尼茨．这门学科唤起了他的数学才能和激情。莱布尼茨对亚里士多德把概念分成固定的“范畴”着了迷，他产生了一种“奇思妙想”：他想寻求这样一张特殊的字母表，其元素表示的不是声音而是概念。有了这样一个符号系统，我们就可以发展出一种语言，我们仅凭符号演算，就可以确定用这种语言写成的哪些句子为真，以及它们之间存在着什么样的逻辑关系。莱布尼茨一生都沉迷于亚里士多德的理论，并且对此矢志不渝。

事实上，莱布尼茨在莱比锡写的学士论文就是关于亚里士多德形而上学的。他的老师在同一所大学的论文论述的是哲学与法律之间的关系。莱布尼茨显然也被法律研究所吸引，他又获得了一个法律学士学位，这一次他写的论文强调了系统性的逻辑在法律方面的应用。莱布尼茨对数学的第一项真正贡献源于他在大学讲授哲学课程的资格论文(Habilitationsschrift)：作为他关于一个概念符号系统的奇思妙想的第一步，莱布尼茨预见到有必要清点这些概念的各种不同组合方式。这使他系统地研究了基本元素复杂排列的数目问题。这方面的工作首先见于他那篇大学授课资格论文，然后是那部内容更加广泛的专著《论组合术》(Dissertatio de Arte Combinatoria)。

在继续进行法律研究的过程中，莱布尼茨为获得莱比锡大学的法律博士学位而提交了一篇论文。它的主题具有典型的莱布尼茨风格，即用推理来解决那些用一般方法难以处理的法律案件。由于种种原因，莱比锡大学并没有接受这篇论文，于是莱布尼茨就把它转交给纽伦堡附近的阿特道夫(Ahdorf)大学，在那里这篇论文获得一致好评。22岁那年，莱布尼茨的正式教育完成了，他面临着毕业生的常见问题：如何获得一个职位。P1-5

科学，特别是自然科学，最重要的目标之一，就是追寻科学本身的原动力，或曰追寻其第一推动。同时，科学的这种追求精神本身，又成为社会发展和人类进步的一种最基本的推动。

科学总是寻求发现和了解客观世界的新现象，研究和掌握新规律，总是在不懈地追求真理。科学是认真的、严谨的、实事求是的，同时，科学又是创造的。科学的最基本态度之一就是疑问，科学的最基本精神之一就是批判。

的确，科学活动，特别是自然科学活动，比较起其他的人类活动来，其最基本特征就是不断进步。哪怕在其他方面倒退的时候，科学却总是进步着，即使是缓慢而艰难地进步，这表明，自然科学活动中包含着人类的最进步因素。

正是在这个意义上，科学堪称为人类进步的“第一推动”。

科学教育，特别是自然科学的教育，是提高人们素质的重要因素，是现代教育的一个核心。科学教育不仅使人获得生活和工作所需的知识和技能，更重要的是使人获得科学思想、科学精神、科学态度以及科学方法的熏陶和培养，使人获得非生物本能的智慧，获得非与生俱来的灵魂。可以这样说，没有科学的“教育”，只是培养信仰，而不是教育。没有受过科学教育的人，只能称为受过训练，而非受过教育。

正是在这个意义上，科学堪称为使人进化为现代人的“第一推动”。

近百年来，无数仁人志士意识到，强国富民再造中国离不开科学技术，他们为摆脱愚昧与无知作了艰苦卓绝的奋斗。中国的科学先贤们代代相传，不遗余力地为中国的进步献身于科学启蒙运动，以图完成国人的强国梦。然而应该说，这个目标远未达到。今日的中国需要新的科学启蒙，需要现代科学教育。只有全社会的人具备较高的科学素质，以科学的精神和思想、科学的态度和方法作为探讨和解决各类问题的共同基础和出发点，社会才能更好地向前发展和进步。因此，中国的进步离不开科学，是毋庸置疑的。

正是在这个意义上，似乎可以说，科学已被公认是中国进步所必不可少的推动。

然而，这并不意味着，科学的精神也同样地被公认和接受。虽然，科学已渗透到社会的各个领域和层面，科学的价值和地位也更高了，但是毋庸讳言，在一定的范围内，或某些特定时候，人们只是承认“科学是有用的”，只停留在对科学所带来的后果的接受和承认，而不是对科学的原动力、科学的精神的接受和承认。此种现象的存在也是不能忽视的。

科学的精神之一，是它自身就是自身的“第一推动”。也就是说，科学活动在原则上是不隶属于服务于神学的，不隶属于服务于儒学的，科学活动在原则上也不隶属于服务于任何哲学。科学是超越宗教差别的，超越民族差别的，超越党派差别的，超越文化的地域的差别的，科学是普适的、独立的，它自身就是自身的主宰。

湖南科学技术出版社精选了一批关于科学思想和科学精神的世界名著，请有关学者译成中文出版，其目的就是为了传播科学的精神，科学的思想，特别是自然科学的精神和思想，从而起到倡导科学精神，推动科技发展，对全民进行新的科学启蒙和科学教育的作用，为中国的进步作一点推动。丛书定名为《第一推动》，当然并非说其中每一册都是第一推动，但是可以肯定，蕴含在每一册中的科学的内容、观点、思想和精神，都会使你或多或少地更接近第一推动，或多或少地发现，自身如何成为自身的主宰。

 《第一推动丛书》编委会

计算机技术无疑是当今最热门、应用最广的技术之一，它的作用和威力可以说无人不知、无人不晓。然而，尽管计算机技术的发展日新月异，学习它的人数也与日俱增，但很少有人了解其背后的思想，很少有人知道如此复杂精妙的机器所依据的是什么。它被设计得越来越方便合用，以至于我们几乎不再对它背后的奥秘感到好奇，计算机对大多数人来说仍然是一种神奇的东西，是一个谜。

本书作者马丁·戴维斯是纽约大学库朗数学科学研究所的名誉教授，目前在加州大学伯克利分校做访问学者。他是计算机科学发展史上的先驱人物，也是世界著名的数理逻辑学家，曾对希尔伯特第十问题有过深入的研究。他的《可计算性与不可解性》一书被誉为“计算机科学领域极少数真正的经典著作之一”。而摆在读者面前的这本书出版后即广受好评，被誉为从逻辑角度讲述计算机发展史的最好的通俗读本。粗略地说，计算机技术可以分为两大部分，其一是它的工程实现方面。另一则是它的思想或逻辑方面，但已往的关于计算机发展史或计算史的书大都只重视前者而忽视后者。当我们随手翻开一本这样的书时，眼前出现的不外乎巴贝奇、阿塔纳索夫、艾肯、埃克特、莫齐利等一串工程师的名字，讲述的是电子管、晶体管、存储芯片等的发展。而本书的主要人物却是莱布尼茨、布尔、康托尔、希尔伯特、哥德尔和图灵等人，这是怎么回事呢?原来，戴维斯认为通常所讲的历史只是故事的一半：工程师所做的工作是制造一种通用的图灵机，而正是通用计算机器的观念才是真正革命性的和更为本质的。按照戴维斯的说法，计算机实际上是逻辑机器，它的电路体现了几个世纪以来一大批逻辑学家所提出的观点之精华。当前，正当计算机技术以惊人的速度突飞猛进之时，正当我们羡慕工程师们令人瞩目的成就之时，我们很容易忘记那些逻辑学家，正是他们的思想使得这一切成为可能。从莱布尼茨到图灵，计算机的硬件和软件体现了几个世纪以来的一批逻辑学家所提出来的概念。本书讲述的就是这些位于计算机背后的思想层面的历史。它通过引人入胜的材料描写了这些天才的生活和工作，讲述了数学家们如何在成果付诸应用之前很久就已经提出了其背后的思想。文中语言生动而浅显，把这样一个相对枯燥的主题写得有声有色。通过阅读，读者可以在相当程度上了解计算机是怎样工作的，其内部的算法是怎么一回事，从而消除对计算机的神秘感。同时还可以对西方文化的核心之一——逻辑或数学有更深的理解，并且造就一种敏锐的眼光和问题意识，认识到再复杂的东西其实也是由简单的东西根据一定的规则组合而成的。在普遍崇拜技术外表而忽视其深层本质的今天，这样的书就显得尤为难得和重要。希望您下次启动计算机时，脑海里浮现出来的不仅有工程师，而且还有那些伟大的数学家和逻辑学家们。

由于译者不是计算机方面的专家，翻译不当之处一定不少，恳请读者不吝赐教。中国科学技术大学的汪芳庭教授曾热情地回答过译者所提出的一些专业问题，陈宇也曾就此译稿提出过不少改进意见，这里谨向他们表示衷心的感谢!

译者

2004年8月于北京大学

“一部出色的作品，戴维斯的书不仅使我们受益匪浅，而且读起来其乐无穷。它对技术方面的讨论清晰准确、易于理解，传记概略使人物形象栩栩如生……当会吸引许多人。”

——小约翰·w·道森“通过和马丁·戴维斯一起漫步逻辑的历史及其先驱者的生活，任何同计算机打交道的人，任何试图展望电子技术未来的人都会受益匪浅。”

——约翰·麦卡锡，斯坦福大学

“这是一段探寻逻辑的边界以及介于其间的机器的美妙历史。戴维斯熔数学细节和趣闻逸事为一炉，说明了我们是怎样逐渐认识到计算机和逻辑思想的界限的……他的书引领我们对数学和逻辑的一个重要分支进行了全面的了解。”

——彼得·韦纳，《连线》

“这本关于计算机起源的书生动讲述了人类探求逻辑和真理的故事。马丁·戴维斯用博学而充满人情味的语言，娓娓讲述了那些为计算机的出现奠定基础的非凡人物的故事。、这些人物以阿兰·图灵为顶峰，其通用机器现在已经主宰了世界经济。”

——安德鲁·霍奇斯，《阿兰·图灵：一个不可思议的人》的作者“如同一位雕塑家充满爱意地述说着石头，马丁·戴维斯以生动的笔触讲述着逻辑。通过对这些思想家寥寥可数而又充满温情的描述，他向我们展现了为数不多的几种关键的洞察和符号——它们往往产生于精神的渴望——如何营造了一个我们当今仍在探索的空间架构。”

——丹尼斯·夏沙，纽约大学“逻辑学家提出的思想促成了计算机革命，要讲述他们的故事，很难想象还有谁会比马丁·戴维斯更能胜任……生动诙谐，平易近人，不乏珍闻趣事……一段迷人的故事……读此书其乐融融。”

——赖恩·布兰克，华盛顿大学