本书为“天元基金影印数学丛书”中的一本。全书介绍了可积偏微分方程理论的两个方面。第一个方面是可积偏微分方程的正规形式理论；第二个方面是可积偏微分方程的哈密顿摄动理论。为了使本书达到自密的程度，作者增加了描述有限维哈密顿系统的一章，供读者朋友们参考。

本书介绍了可积偏微分方程理论的两个方面。第一个方面是可积偏微分方程的正规形式理论，以很重要的非线性可积偏微分方程——周期的Korteweg de Vries方程为例来阐述这个正规形式理论，这构成了书的“KdV”部分。第二个方面是可积偏微分方程的哈密顿摄动理论，它的原始模型是由Kolmogorovk，Arnold和Moser发展起来的针对有限维系统的理论，这构成了书的“KAM”部分。

本书不仅是为可积偏微分方程理论和哈密顿摄动理论的专家所写，也为远离这些领域的研究工作者和研究生所写。为了使本书达到自密的程度，作者增加了描述有限维哈密顿系统的一章，所省略的证明都可以在熟知的教科书中找到。

Chapter Ⅰ The Beginning

 1 Overview

Chapter Ⅱ Classical Background

 2 Hamiltonian Formalism

 3 Liouviile Integrable Systems

 4 Birkhoff Integrable Systems

 5 KAMTheory

Chapter Ⅲ Birkhoff Coordinates

 6 Background and Results

 7 Actions

 8 Angles

 9 Cartesian Coordinates

 10 Orthogonality Relations

 11 The Diffeomorphism Property

 12 The Symplectomorphism Property

Chapter Ⅳ Perturbed KdV Equations

 13 The Main Theorems

 14 Birkhoff Normal Form

 15 Global Coordinates and Frequencies

 16 The KAM Theorem

 17 Proof of the Main Theorems

Chapter Ⅴ The KAM Proof

 18 Set Up and Summary of Main Results

 19 The Linearized Equation

 20 TheKAMStep

 21 Iteration and Convergence

 22 The Excluded Set of Parameters

Chapter Ⅵ Kuksin's Lemma

 23 Kuksin's Lemma

Chapter Ⅶ Background Material

 A Analyticity

 B Spectra

 C KdV Hierarchy

Chapter Ⅷ Psi-Functions and Frequencies

 D Construction of the Psi-Functions

 E A Trace Formula

 F Frequencies

Chapter Ⅸ Birkhoff Normal Forms

 G Two Results on Birkhoff Normal Forms

 H Birkhoff Normal Form of Order 6

 I Kramer's Lemma

 J Nondegeneracy of the Second KdV Hamiltonian

Chapter Ⅹ Some Technicalities

 K Symplectic Formalism

 L Infinite Products

 M Auxiliary Results

References

Index

Notations