本书为“中国科学技术经典文库”丛书之一，主要介绍了就范直交函数系、三角级数、傅里叶级数的绝对收敛、傅里叶级数的正阶切萨罗平均法绝对求和、傅里叶级数的负阶切萨罗绝对求和、傅里叶级数之共轭级数的绝对收敛、超球面函数的拉普拉斯级数等有关正交级数的知识。

本书是作者在多年研究与数学积累的基础上写成的专著。全书共7章，内容包括：就范直交函数系、三角级数、傅里叶级数的绝对收敛、傅里叶级数的正阶切萨罗平均法绝对求和、傅里叶级数的负阶切萨罗绝对求和、傅里叶级数之共轭级数的绝对收敛、超球面函数的拉普拉斯级数。

本书可作为高等院校数学专业的研究生、教师的教学参考书，也呵供相关领域的科研人员参考。

绪论

第1章 就范直交函数系

1.1 直交函数级数的收敛及其（C，1）求和性

1.2 直交函数级数的里斯求和

1.3 就范直交系的勒贝格函数列

1.4 完备条件与帕塞瓦尔公式

1.5 帕塞瓦尔公式的拓广

第2章 三角级数

2.1 函数f（x）的傅里叶级数的切萨罗求和与f（x）的平均函数

2.2 收敛问题

2.3 共轭级数的收敛

2.4 利普希茨函数的傅里叶级数之切萨罗求和

2.5 傅里叶级数之导级数的求和

第3章 傅里叶级数的绝对收敛

3.1 绝对收敛的三角级数所表示的函数族

3.2 傅里叶级数在一定点的绝对收敛

3.3 有界变差函数之傅里叶级数的绝对收敛

3.4 绝对收敛之一必要性

第4章 傅里叶级数的正阶切萨罗平均法绝对求和

4.1 有界变差之函数与切萨罗平均数列

4.2 哈代定理之一拓广及其应用于傅里叶级数的绝对求和

第5章 傅里叶级数的负阶切萨罗绝对求和

5.1 补助定理

5.2 幂级数的求和

5.3 负阶切萨罗求和的判定法

5.4 齐革蒙特定理之一拓广

5.5 再论负阶切萨罗绝对求和

第6章 傅里叶级数之共轭级数的绝对收敛

6.1 引言

6.2 函数zn（w）

6.3 关于级数与分数次积分的预备事项

6.4 有界变差的奇函数之傅里叶级数

6.5 函数的性质

6.6 函数与级数∑Bn（x）

6.7 定理3中条件x（t）t-1∈L的重要性

6.8 共轭级数的负阶切萨罗求和

6.9 把波三桂的定理推广到切萨罗负阶求和

第7章 超球面函数的拉普拉斯级数

7.1 当k≥p-2时，以（C，k）求和法求拉普拉斯级数的和

7.2 当k≥p-2/2时，以（C，k）求和法的拉普拉斯级数的和

7.3 p-2是临界的阶

参考文献