魏勇编著的《实变函数论新编》一本介于《实函》教材和《数学思维方法论》之间的读物，以达到既能系统传授《实函》知识，又能以该学科知识为载体，还原数学家在当时知识背景下的原始创新过程，剖析定义的引入、方法的产生、定理的发现等过程的自然性，即展示数学创新思维方法的目的。

魏勇编著的《实变函数论新编》分为三章：第一章“集合论基础与点集初步”介绍了集合的概念、运算、势，讨论了Rn中集合的特殊点和特殊集及其性质；第二章“可测集与可测函数”，介绍了可测集合与可测函数概念，讨论了各自具有的性质和相互关系，为改造积分定义作必要的准备；第三章“Lebesgue积分及其性质”定义了新积分，并讨论了新积分的性质。鉴于学时所限，同时为了培养学生的自学能力，让学生通过学习“实变函数”更多体会数学创新方法，《实变函数论新编》提供了四个附录供学生自学，也便于教师概略性地选讲，《实变函数论新编》的适用对象为数学与应用数学专业本、专科学生，因《实变函数论新编》注重挖掘“实变函数”中数学创新思维与初等数学或日常思维的联系，因而尤其适宜师范院校数学专业本、专科学生使用。

绪论

第一章 集合论基础与点集初步

 第一节 集合概念与运算

 第二节 集合的势、可数集与不可数集

 第三节 无最大势定理与Contor连续统假设

 第四节 Rn空间

 第五节 Rn中几类特殊点和集

 第六节 Rn中有界集的几个重要定理

 第七节 Rn中开集的结构及其体积

 习题一

第二章 可测集与可测函数

 第一节 外测度定义及其性质

 第二节 可测集定义及其性质

 第三节 可测集的结构

 第四节 可测函数定义及其性质

 第五节 可测函数列的几种收敛及其相互关系

 第六节 可测函数的结构

 习题二

第三章 Lebesgue积分及其性质

 第一节 Lebesgue积分的定义及其基本性质

 第二节 Lebesgue积分的极限定理

 第三节 Lebesgue积分的计算技巧

 第四节 Fubini定理

 第五节 单调函数与有界变差函数

 第六节 绝对连续函数

 第七节 微分与积分

 习题三

附录

 附录1 不可测集的构造

 附录2 单调函数的可微性证明

 附录3 可测集合、可测函数定义演变过程追踪

 附录4 一般集合的抽象测度与抽象积分简介

参考文献