余家荣等编著的《复变函数专题选讲》是现代数学基础系列教材之一。本书共九章节，包含Cauchy定理的推广、最大模原理、整函数与亚纯函数、共形映射、解析开拓及Riemann曲面初步、调和函数、r函数和B函数、椭圆函数、Cauchy型积分。本书可作为数学类高年级大学选修课及研究生必修课的参考书，也可供广大数学工作者和有关科研人员参考。

余家荣等编著的《复变函数专题选讲》是复变函数专业基础内容的进一步发展，共分为9章，包含cauchy定理的推广、最大模原理、整函数与亚纯函数、共形映射、解析开拓及riemann曲面初步、调和函数与dirichlet问题、γ函数和b函数、椭圆函数、cauchy型积分。上列最后三项与复变函数的应用有密切联系，其他各项都是专业基础内容的进一步发展。它们在复变函数论的理论研究和应用中都有重要意义。

《复变函数专题选讲》可作为数学类高年级大学选修课及研究生必修课的参考书，也可供广大数学工作者和有关科研人员参考。

第一章 Cauchy 定理

1 同伦形式的Cauchy 定理

 1.1 解析函数沿连续曲线的积分

 1.2 同伦

 1.3 同伦形式的Cauchy 定理

 1.4 封闭曲线的指标

2 同调形式的Cauchy 定理

 2.1 链与闭链

 2.2 同调形式的Cauchy 定理

3 局部Cauchy 定理的推广

 3.1 连续函数沿可求长曲线的积分

 3.2 局部Cauchy 定理的一种推广

第二章 最大模原理

1 lindelof-Phragmen 定理

 1.1 lindelof 定理

 1.2 Phragmen 定理

2 三圆定理

 2.1 凸函数

 2.2 三圆定理与三直线定理

3 Schwarz 引理及其应用

 3.1 Schwarz 引理

 3.2 单位圆盘到自身的共形双射

 3.3 用解析函数的实部估计函数的模

第三章 整函数与亚纯函数

1 无穷乘积整函数因子分解定理

 1.1 无穷乘积

 1.2 无穷乘积收敛的判别法

 1.3 解析函数项无穷乘积

 1.4 整函数的因子分解定理

2 Picard 定理

 2.1 Bloch 定理

 2.2 Landau 定理和Picard 第一定理

 2.3 Schottky 定理和Picard 第二定理

3 Runge 定理亚纯函数部分分式分解定理

 3.1 两个预备定理

 3.2 Runge 定理

 3.3 亚纯函数的部分分式分解定理

第四章 共形映射

1 解析函数正规族

 1.1 概念及性质

 1.2 正规定则

 1.3 极限函数的性质

2 Riemann 映射定理

 2.1 一个引理

 2.2 Riemann 定理

 2.3 映射函数的边界性质

3 多连通区域的映射定理

 3.1 单叶函数类s

 3.2 多连通区域的共形映射

第五章 解析开拓及Riemann 曲面初步

1 解析开拓

 1.1 Schwarz 对称原理

 1.2 幂级数的解析开拓

2 单值性定理

3 Riemann 曲面的概念

 3.1 二维流形

 3.2 Riemann 曲面的定义

 3.3 Riemann 曲面的例

 3.4 曲面的基本群

 3.5 覆盖曲面

 3 6 覆盖变换与覆盖变换群

第六章 调和函数与dirichlet 问题

1 调和函数及次调和函数

 1.1 调和函数及其序列

 1.2 次调和函数

2 dirichlet 问题与调和测度

 2.1 dirichlet 问题

 2.2 green 函数

 2.3 调和测度

第七章 г函数和b 函数

1 г函数

 1.1 г（z） 的积分定义

 1.2 г（z） 的无穷乘积表示

 1.3 г（z） 的线积分表示

 1.4 stirling 公式

2 函数b（z,ζ）

 2.1 复变量b 函数的定义

 2.2 b 函数和г函数的关系

第八章 椭圆函数

1 定义及一般性质

 1.1 椭圆函数的定义

 1.2 椭圆函数的性质

 1.3 有关二重级数的引理

2 一些重要的函数

 2.1 函数 （z）

 2.2 函数ξ（z）

 2.3 函数σ（z）

3 椭圆函数所满足的方程

 3.1 （z） 所满足的微分方程

 3.2 椭圆函数间的有理关系

4 一些重要的函数（续）

 4.1 函数σj（z）

 4.2 jacobi 椭圆函数

 4.3 准椭圆函数

第九章 Cauchy 型积分

1 Cauchy 型积分和Cauchy 主值积分

 1.1 Cauchy 型积分概念

 1.2 Cauchy 主值积分

2 Plemelj 公式和Privalov 定理

 2.1 Plemelj 公式

 2.2 分区全纯函数

 2.3 Cauchy 型积分的边值和Cauchy 主值积分的导数

 2.4 Privalov 定理

3 高阶奇异积分和推广的留数定理

 3.1 留数定理的直接推广

 3.2 高阶奇异积分

 3.3 推广的留数定理

参考文献

索引