前言

第1章 预备知识(度量空间)

 1.1 完备度量空间

 1.2 紧致度量空间

 1.3 习题

第2章 线性赋范空间及其上的线性算子

 2.1 线性空间

 2.2 线性赋范空间

 2.3 连续线性算子与连续线性泛函

 2.4 线性泛函分析的基本定理

 2.5 与有界线性泛函相关联的若干事实

 2.6 题

第3章 Hilbert空间及其上的算子的基本理论

 3.1 Hilbert空间的几何

 3.2 Hilbert空间上的有界线性算子

 3.3 自伴算子的泛函演算

 3.4 紧算子与Fredholm算子

 3.5 紧自伴算子的谱定理与紧算子的奇异值分解

 3.6 Sturm-Liouville理论

 3.7 自伴算子的谱定理

 3.8 习题

第4章 Banach空间中的微积分

 4.1 Frechet导数

 4.2 向量值函数的积分

 4.3 Newton法

 4.4 若干存在性定理

 4.5 极值问题：Lagrange乘子法、变分法

 4.6 题

第5章 泛函分析方法在近似分析中的应用

 5.1 射影与射影法

 5.2 Galerkin方法

 5.3 Rayleigh-Ritz法

 5.4 最速下降法

 5.5 共轭方向法

 5.6 Sobolev空间简介

 5.7 椭圆边值问题的有限元算法

 5.8 习题

第6章 算子半群的理论及应用初步

 6.1 关于闭算子的若干基本事实

 6.2 Co-半群、Hille-Yosida定理

 6.3 Hille-Yosida定理的推广与变形

 6.4 伴随半群、酉群、Stone定理

 6.5 解析半群

 6.6 扰动与逼近

 6.7 半群理论的应用一：线性Cauchy问题

 6.8 半群理论的应用二：抽象线性控制系统的能控性和能观测性

 6.9 半群理论的应用三：Feller-Markov过程

 6.10 习题

第7章 小波与框架

 7.1 抽象Hilbert空间上的正交小波

 7.2 L2(R)上的正交小波

 7.3 具有紧支集的小波

 7.4 小波变换

 7.5 Hilbert空间中的非正交基

 7.6 Hilbert空间中的框架及其基本性质

 7.7 抽象的框架多分辨分析

 7.8 L2(R)中的Weyl-Heisenberg框架

 7.9 习题

第8章 初等凸分析与度量博弈论

 8.1 凸函数及其连续性

 8.2 凸函数的可微性

 8.3 Fenchel定理

 8.4 度量博弈论的基础工具：单位分划

 8.5 二人零和博弈、von Neumann定理、樊畿定理

 8.6 保守策略的存在性

 8.7 已知最优决策法时的博弈值

 8.8 n-人博弈值的非合作均衡、Valras均衡

 8.9 习题

参考文献

索引

《应用数学中的泛函分析》主要介绍泛函分析在数学中的应用，分为两大部分，第1～4章取材较为广泛，介绍应用数学研究中常用到的泛函分析的基本概念、基本定理和基本方法，并强调它们在相应领域中更为简便的形式。第5～8章简要地介绍泛函分析在应用数学的若干分支——数值分析、微分方程、小波分析、凸分析与最优化方法和随机过程等上的应用。本书着重泛函分析思想的具体实现，不在细节上做过多的讨论。

《应用数学中的泛函分析》可作为从事应用数学研究的研究生及数学工作者的泛函分析工具书，也可作为从事基础数学(非泛函分析方向)研究的研究生及数学工作者的参考资料，部分内容亦可作为数学类高年级本科生的选学材料。本书由蹇人宜著。

《应用数学中的泛函分析》试图为从事应用数学研究的研究生和年轻的数学工作者提供一个泛函分析基础工具包。全书分为两大部分，前面4章介绍应用数学中常用到的泛函分析的基本概念、基本定理和基本方法。在这些知识的介绍中，着重介绍它们在应用中更为方便的形式，如Hahn-Banach定理，更强调的是它的几何形式。后面4章简要地介绍泛函分析在数值分析、微分方程、小波分析、最优化的理论和方法等领域中的应用。我们着重介绍的是泛函分析思想方法的具体实现，不在细节上过多讨论。本书由蹇人宜著。