《普林斯顿数学指南(第1卷)/数学名著译丛》编著者高尔斯华绥。

本书分为三大板块八个部分，全书的核心的是第四部分“数学的各个分支”，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究的最重要的成果和最活跃的领域；第三和第五部分都是为它服务的条目；第二板块是数学的历史，由第二和第六部分组成；第三个板块是数学的应用，即第七部分；最后第八部分是结束语。中译本分为三卷出版。本书适合于高等院校的本科生、研究生、教师和研究人员学习参考。

《普林斯顿数学指南（第1卷）／数学名著译丛》编著者高尔斯华绥。

《普林斯顿数学指南（第1卷）／数学名著译丛》是由Fields奖得主T。Gowers主编、133位著名数学家共同参与撰写的大型文集，全书由288篇长篇论文和短篇条目构成，目的是对20世纪最后一二十年纯粹数学的发展给出一个概览，以帮助青年数学家学习和研究其最活跃的部分，这些论文和条目都可以独立阅读，原书有八个部分，除第1部分是一个简短的引论、第Ⅷ部分是全书的“终曲”以外，全书分为三大板块，核心是第Ⅳ部分“数学的各个分支”，共26篇长文，介绍了20世纪最后一二十年纯粹数学研究中最重要的成果和最活跃的领域，第Ⅲ部分“数学概念”和第V部分“定理与问题”都是为它服务的短条目，第二个板块是数学的历史，由第Ⅱ部分“现代数学的起源”（共7篇长文）和第Ⅵ部分“数学家传记”（96位数学家的短篇传记）组成，第三个板块是数学的应用，即第Ⅶ部分“数学的影响”（14篇长文章）。作为全书“终曲”的第Ⅷ部分“结束语：一些看法”则是对青年数学家的建议等7篇文章。

中译本分为三卷，第一卷包括第I－Ⅲ部分，第二卷即第Ⅳ部分，第三卷包括第V～Ⅷ部分。

《数学名著译丛：普林斯顿数学指南（第1卷）》适合于高等院校本科生、研究生、教师和研究人员学习和参考。虽然主要是为了数学专业的师生写的，但是，具有大学数学基础知识，更重要的是对数学有兴趣的读者，都可以从本书得到很大的收获。

译者序

序

撰稿人

第1部分 引论

1 数学是做什么的

2 数学的语言和语法

3 一些基本的数学定义

4 数学研究的一般目的

第2部分 现代数学的起源

1 从数到数系

2 几何学

3 抽象代数的发展

4 算法

5 数学分析的严格性的发展

6 证明的概念的发展

7 数学基础中的危机

第3部分 数学概念

1 选择公理

2 决定性公理

3 贝叶斯分析

4 辫群

5 厦

6 Calabi-Yau流形

7 基数

8 范畴

9 紧性与紧化

10 计算复杂性类

11 可数与不可数集合

12 C*-代数

13 曲率

14 设计

15 行列式

16 微分形式和积分

17 维

18 广义函数

19 对偶性

20 动力系统和混沌

21 椭圆曲线

22 欧几里得算法和连分数

23 欧拉方程和纳维一斯托克斯方程

24 伸展图

25 指数和对数函数

26 快速傅里叶变换

27 傅里叶变换

28 富克斯群

29 函数空间

30 伽罗瓦群

31 Gamma函数

32 生成函数

33 亏格

34 图

35 哈密顿函数

36 热方程

37 希尔伯特空间

38 同调与上同调

39 同伦群

40 理想类群

41 无理数和超越数

42 伊辛模型

43 约当法式

44 纽结多项式

45 K理论

46 利奇格网

47 L函数

48 李的理论

49 线性与非线性波以及孤子 

50 线性算子及其性质  

5l 数论中的局部与整体 

52 芒德布罗集合   

53 流形    

54 拟阵     

55 测度    

56 度量空间    

57 集合理论的模型  

58 模算术    

59 模形式    

60 模空间     

61 魔群    

62 赋范空间与巴拿赫空间 

63 数域   

64 优化与拉格朗日乘子 

65 轨道流形    

66 序数       

67 佩亚诺公理   

68 置换群    

69 相变     

70 □             

71 概率分布     

72 射影空间     

73 二次型   

74 量子计算    

75 量子群    

76 四元数，八元数和赋范除法代数

77 表示     

78 里奇流     

79 黎曼曲面   

80 黎曼□函数    

81 环，理想与模   

82 概型      

83 薛定谔方程

84 单形算法   

85 特殊函数 

86 谱     

87 球面调和   

88 辛流形  

89 张量积   

90 拓扑空间   

91 变换    

92 三角函数  

93 万有覆叠  

94 变分法  

95 簇     

96 向量丛   

97 冯·诺依曼代数 

98 小波  

99 策墨罗弗朗克尔公理