本书讲述了理解扭结理论和量子引力之间关系的数学工具。该书以流形和微分形式的快速讲述作为开始，强调它们如何为Maxwell方程表述提供一个合适的语言。为了介绍Maxwell理论和Yang—Mills方程，引入了向量丛、联络和曲率，简要描述了规范理论和扭结不变量；为了讲述广义相对论的爱因斯坦方程引入了黎曼几何，以及尝试如何量化引力引入了扭结理论的有趣应用。本书将这些内容讲述得简明扼要，很容易学习理解。
本书适用于物理专业、数学专业的本科和研究生以及相关的科研人员。

Preface
Ⅰ Electromagnetism
1 Maxwell's Equations
2 Manifolds
3 Vector Fields
4 Differential Forms
5 Rewriting Maxwell's Equations
6 DeRham Theory in Electromagnetism
Notes to Part Ⅰ
Ⅱ Gauge Fields
1 Symmetry
2 Bundles and Connections
3 Curvature and the Yang-Mills Equation
4 Chern-Simons Theory
5 Link Invariants from Gauge Theory
Notes to Part Ⅱ
Ⅲ Gravity
1 Semi-Riemannian Geometry
2 Einstein's Equation
3 Lagrangians for General Relativity
4 The ADM Formalism
5 The New Variables
Notes to Part Ⅲ
Index