本书是代数拓扑学和微分拓扑学的发展简史。全书以历史的时间为顺序介绍了本学科重大事件的发生、各基本概念和基本方法的创始和发展、各位重要人物所起的作用和各时期的重大成就之联系。所涉及的事实均引证有据，并尽量采自原作，读者可以从所附的参考文献目录中直接查到其出处。将数学的重要创新成果放置到历史进程中去讲解，可能理解得更自然更深刻，同时获得科学方法论的熏陶。此外，本书还附有人名索引和中英对照以及英中对照的术语索引，以方便读者检索。
本书既可作为专业学生和研究人员的工具书，又可作为有兴趣的非专业人士的参考书。

干丹岩，数学家，浙江大学数学系教授，博士生导师，中国微分拓扑学的奠基人之一。他曾任瑞典厄勒布鲁大学教授，还应邀到香港中文大学、香港大学、香港理工学院、哈尔滨工业大学、武汉大学、复旦大学、南开大学等10余所大学讲学。他还担任《数学研究与评论》杂志编委、美国数学会《数学评论》杂志评论员、温州市“数学家摇篮”工程理事会顾问。

第一章 萌芽
1.1 什么是拓扑学
1.2 Descartes与Euler定理
1.3 Leibniz与位置分析
1.4 Euler的贡献
1.5 Gauss的影响
1.6 Listing与Mobius的贡献
1.7 Riemann的贡献
1.8 Betti的贡献
1.9 四色问题
1.10 Jordan曲线定理
第二章 Poincare时期
2.1 Poincare的第一篇长文
2.2 Heegaard的批评与Poincare的几篇补充
第三章 Brouwer与组合拓扑学
3.1 映射度
3.2 维数不变性
3.3 区域不变性
3.4 Jordan曲线定理的推广
3.5 不分割定理
3.6 维数概念
3.7 不动点定理
第四章 同调的不变性和对偶定理
4.1 组合的同调概念
4.2 不变性的证明
4.3 流形上的对偶定理和相交
第五章 组合同调的进一步发展
5.1 群在同调论中的出现
5.2 奇异同调论
5.3 cech同调
5.4 de Rham定理
5.5 上同调概念
5.6 乘积运算
第六章 同调代数的诞生
6.1 正合序列的出现
6.2 函子□和Tor
6.3 函子Hom和Ext
6.4 Knnneth公式
……
第七章 同调的公理化
第八章 商空间及CW复形
第九章 同伦群与同伦论
第十章 微分拓扑学肇始
第十一章 纤维丛理论
第十二章 示性类理论
第十三章 束论
第十四章 谱序列
第十五章 上同调运算
第十六章 Eilenberg—MacLane空间和Postnikov塔
第十七章 协边理论
第十八章 号差定理
第十九章 怪球面和有关微分结构的研究
第二十章 Morse理论的新应用
第二十一章 K理论
第二十二章 换球术
第二十三章 拓扑流形问题
第二十四章 纽结理论
第二十五章 三维流形
第二十六章 四维流形
附录：Fields奖得主中的拓扑学家
参考文献
索引
人名索引
术语索引