本书是作者在中国科学技术大学讲授数学专业线性代数课程时编写的讲义。本书的第1～7章介绍线性代数的矩阵理论（线性方程组、矩阵运算、行列式、矩阵的相抵、矩阵的相似、正交方阵、二次型），第8～10章介绍线性代数的空间理论（线性空间、线性变换、内积空间）。矩阵理论与空间理论是线性代数的一体两面、各有特点。本书结构清晰、内容翔实、文字精炼，每节都配有丰富的典型例题和各种难度的习题，适合作为高水平大学的本科数学专业教材或教学参考书。

前言
第1章 线性方程组
1.1 消元解法
1.2 矩阵表示
第2章 矩阵运算
2.1 基本概念
2.2 分块矩阵
2.3 初等方阵
2.4 可逆矩阵
第3章 行列式
3.1 行列式的定义
3.2 Binet-Cauchy公式
3.3 LaDlace展开
3.4 行列式与几何
第4章 矩阵的相抵
4.1 矩阵的秩与相抵
4.2 相抵标准形的应用
4.3 Smith标准形
第5章 矩阵的相似
5.1 相似的概念
5.2 相似三角化
5.3 最小多项式
5.4 Jordan标准形
5.5 特征方阵
第6章 正交方阵
6.1 正交方阵
6.2 正交相似
6.3 正交相抵
6.4 酉方阵
第7章 二次型
7.1 二次型的化简
7.2 正定方阵
7.3 一些例子
第8章 线性空间
8.1 基本概念
8.2 线性相关
8.3 向量组的秩
8.4 基与坐标
8.5 交空间与和空间
8.6 直和与补空间
8.7 直积与商空间
第9章 线性变换
9.1 基本概念
9.2 线性映射的运算
9.3 对偶空间
9.4 核空间与像空间
9.5 不变子空间
9.6 根子空间
9.7 循环子空间
第10章 内积空间
10.1 基本概念
10.2 标准正交基
10.3 正交变换
10.4 伴随变换
10.5 复内积空间
10.6 内积的推广
参考文献