本书源于作者在摩洛哥的卡萨布兰卡大学的部分演讲以及作者于2009-2016年间发表的文章。全书共分为四部分：第一部分介绍了一些例子，主要内容包括投射有限群概要、有限局部扩展的可解性、绝对群和阿布海恩卡引理；第二部分研究了局部域的某些有限最大扩展，主要内容包括标准过分有限扩展及在其伽罗瓦闭包中嵌入一个扩展；第三部分主要介绍了正规性准则，给出了奥尔－克拉斯纳方程及艾森斯坦多项式的正规性准则；第四部分讨论了代数与局部域的补集。本书可供大学师生及数学爱好者参考使用。

AkramLbekkouri（阿克拉姆·勒贝库里），法国数学家，摩洛哥卡萨布兰卡大学的教授．研究方向为分歧理论乖部域，发表过很多研究类文章。

Pretace
Comems
Notations
Introduction
Part Progression
Part Ⅰ．On general case
Introduction
Chapter 1．Summary on Profinite groups
Chapter 2．On the solvability in finite local extensions
Chapter 3．Absolute groups
Chapter 4．On Abhyankar’S Lemma
Part Ⅱ．Some finite maximal extensions of local fields
Chapter 5．Standard over-finite—extensions
Chapter 6．Embedding of an extension in its galois closure
Part Ⅲ．Normality Criteria
Chapter 7．On the Ore—Krasner equation
Chapter 8．Normality Criteria through Eisenstein polynomials，Qp case
Part Ⅳ．Complements on Algebra and local fields
Chapter 9．Various standard facts on Algebra
Chapter 10．On extensions of local fields
Chapter 11．Some words on local class field theory
Bibliography
Terminological Index
编辑手记