本书的主要内容包括函数的极限与连续、导数与微分、不定积分与定积分、多元函数微分学与积分学、常微分方程及级数等。本书突出“数学为根本，应用为导向”的特点，内容难易适中，语言通俗易懂，逻辑清晰。本书每节重点内容均配套微课讲解视频，每章附有详细的思维导图以梳理脉络，易教利学。每节后附有“基础训练”与“提升训练”分层练习，每章结束配套总结提升习题，同时提供参考答案。本书配套习题题型丰富，可满足学生参加高等教育自考、专升本等进一步的升学要求。
本书可作为高职公共基础课教材使用，也可供感兴趣的读者阅读参考。

第1章 预备知识
从有限走向无限——“世界最大旅馆”
1.1 函数
1.2 初等数学常用公式
总结提升1
第2章 极限与连续
中西数学的较量——割圆术与穷竭法
2.1 极限的概念
2.2 无穷小量与无穷大量
2.3 极限的运算法则
2.4 两个重要极限
2.5 函数的连续性
总结提升2
第3章 导数与微分
微积分中的“幽灵”——无穷小量
3.1 导数的概念
3.2 导数的基本公式与运算法则
3.3 复合函数的导数
3.4 高阶导数
3.5 微分及其应用
总结提升3
第4章 导数的应用
从应用走向理论——微积分的发展历程
4.1 微分中值定理
4.2 洛必达法则
4.3 函数的单调性
4.4 函数的极值
4.5 函数的最值
4.6 导数在经济上的应用
总结提升4
第5章 不定积分
司马光砸缸中的数学思想——逆向思维
5.1 不定积分的概念与性质
5.2 基本积分公式
5.3 直接积分法
5.4 第一换元积分法（凑微分法）
5.5 第二换元积分法
5.6 分部积分法
总结提升5
第6章 定积分
数学中的对立和统一——定积分
6.1 定积分的概念与性质
6.2 微积分基本定理
6.3 定积分的计算
6.4 定积分的应用
总结提升6
第7章 多元函数微分学
传染病模型和微分方程
7.1 空间直角坐标系及曲面方程
7.2 多元函数的概念与定义域
7.3 二元函数的极限与连续
7.4 偏导数
7.5 高阶偏导数
7.6 全微分
7.7 多元函数的极值
总结提升7
第8章 多元函数积分学
几何流形中的“怪物”
8.1 二重积分的概念与性质
8.2 二重积分的计算
8.3 二重积分的应用
总结提升8
第9章 常微分方程
最美数学之分形
9.1 微分方程概述
9.2 分离变量法
9.3 一阶线性微分方程
9.4 二阶常系数线性微分方程
9.5 微分方程的应用
总结提升9
第10章 无穷级数
棋盘上的麦粒——无穷级数
10.1 数项级数的概念和性质
10.2 正项级数及其敛散性
10.3 交错级数与任意项级数
10.4 幂级数
*10.5 函数的幂级数展开
总结提升10
参考文献