1 集合的基本概念
1．1 集合与子集合
1．2 集合的运算
1．3 集列的极限
1．4 集合的映射与基数
1．5 可数集
1．6 不可数集
习题1
2 欧氏空间Rn中的点集
2．1 欧氏空间中的距离
2．2 邻域·区间·有界集
2．3 聚点·导集·孤立点
2．4 内点·外点·边界点
2．5 开集·闭集·完备集
2．6 欧氏空间中的紧性
2．7 直线上的开集·闭集·完备集
2．8 Rn中开集的构造
习题2
3 Lebesgue测度
3．1 Lebesgue外测度
3．2 可测集及其运算性质
3．3 可测集的构造
3．4 不可测集
3．5 可测空间与测度
习题3
4 可测函数
4．1 可测函数的定义及其性质
4．2 可测函数与简单函数
4．3 可测函数列的收敛
4．4 可测函数与连续函数
4．5 复合函数的可测性
习题4
5 Lebesgue积分
5．1 非负可测函数的积分
5．2 一般可测函数的积分
5．3 含参变量积分
5．4 Lebesgue积分与Riemann积分
5．5 重积分·累次积分·Fubini定理
习题5
6 微分与不定积分
6．1 单调函数的可微性
6．2 有界变差函数
6．3 绝对连续函数与不定积分
6．4 积分换元公式
6．5 斯蒂尔切斯（Stieltjes）积分
习题6
7 附录
7．1 数列的上下极限
7．2 策梅洛（Zermelo）选择公理简介
7．3 LP空间

本书包含集合的基本概念、欧氏空间Rn中的点集、Lebesgue测度、可测函数、Lebesgue积分、微分与不定积分和附录等7章。通过将实变函数中的问题与学过的微积分内容联系起来，让学生明白所有问题都有来源和出处，从而激发学习动力和兴趣；同时介绍与实变函数有关的学科领域，让