本书是在多年教学实践的基础上，为正在学习和复习高等数学备考硕士研究生的读者编写的。

本书根据现行的通用教学大纲和《全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲》进行编写，采用独特新颖的体例和版式设计，对这门课程中所有可能的题型进行了系统的分析归类，精心选编和解析了大量的经典例题，并最新设计了许多新颖的综合例题，希望以此启发读者的解题思路并融会贯通所学的知识。配合大学课程考试和硕士研究生入学考试的需要进行编写是本书最突出的特色。

第一章 函数、极限与连续

 知识点结构图

 学习要求

 1.1 内容概述

 1.2 难点、疑点解析及重要公式与结论

 1.3 典型例题

基础过关题

题型Ⅰ 函数的概念

题型Ⅱ 函数、反函数及其性质

题型Ⅲ 求函数极限

题型Ⅳ 求“1、0、∞”型的极限

题型Ⅴ 求数列极限

题型Ⅵ 已知极限，求待定参数、函数、函数值

题型Ⅶ 无穷小比较

题型Ⅷ 判断函数的连续性与间断点的类型

 历年真题精选精解

 拓展提高题

 精选习题一

 精选习题一答案

第二章 导数与微分

 知识点结构图

 学习要求

 2.1 内容概述

 2.2 难点、疑点解析及重要公式与结论

 2.3 典型例题

基础过关题

题型Ⅰ 利用导数定义解题

题型Ⅱ 导数在几何上的应用

题型Ⅲ 利用导数公式与运算法则求导

题型Ⅳ 可导、连续与极限的关系

 历年真题精选精解

 拓展提高题

 精选习题二

 精选习题二答案

第三章 微分中值定理与导数的应用

 知识点结构图

 学习要求

 3.1 内容概述

 3.2 典型例题

基础过关题

题型Ⅰ 验证微分中值定理

题型Ⅱ 利用中值定理证明函数等式

题型Ⅲ 利用中值定理证明函数不等式

题型Ⅳ 利用中值定理讨论方程的根

题型Ⅴ 利用洛必达法则求极限

题型Ⅵ 利用泰勒公式求极限

题型Ⅶ 利用导数确定单调区间与极值

题型Ⅷ 求函数曲线的凹凸区间与拐点

题型Ⅸ 求函数曲线的渐近线

题型Ⅹ 函数图形的描绘

题型Ⅺ 确定函数方程的根

题型Ⅻ 利用单调性证明函数不等式

 历年真题精选精解

 拓展提高题

 精选习题三

 精选习题三答案

第四章 一元函数积分学

 知识点结构图

 学习要求

 4.1 内容概述

 4.2 难点、疑点解析及重要公式与结论

 4.3 典型例题

基础过关题

题型Ⅰ 不定积分的概念和性质

题型Ⅱ 各类被积函数不定积分的计算

题型Ⅲ 求分段函数的原函数

题型Ⅳ 各类被积函数定积分的计算

题型Ⅴ 有关变限积分的问题

题型Ⅵ 广义积分的计算

题型Ⅶ 定积分等式的证明

题型Ⅷ 定积分不等式的证明

题型Ⅸ 一元函数积分学的应用

 历年真题精选精解

 拓展提高题

 精选习题四

 精选习题四答案

第五章 微分方程

 知识点结构图

 学习要求

 5.1 内容概述

 5.2 典型例题

基础过关题

题型Ⅰ 一阶线性微分方程

题型Ⅱ 可降阶的高阶微分方程

题型Ⅲ 高阶线性微分方程

题型Ⅳ 微分方程的应用

 历年真题精选精解

 拓展提高题

 精选习题五

 精选习题五答案

第六章 空间解析几何与向量代数

第七章 多元函数微分法及其应用

第八章 重积分

第九章 曲线积分与曲面积分

第十章 无穷级数

 注：第六章至第十章见《高等数学过关与提高》下册