本书在理论方面以韦伊定理为目标，介绍有限域上平面代数曲线的几何、数论与代数性质和概念。韦伊定理是几何、数论和代数的结合，这种结合发展出纯粹数学的一个新的交叉分支：算术代数几何。本书意图帮助莘莘学子了解和掌握有限域上的代数曲线理论，使代数曲线理论成为研究通信中各种问题的有力的数学工具。本书分为预备知识、代数曲线的理论、代数曲线的应用三部分。预备知识部分介绍推荐的抽象代数知识；理论部分包括射影直线理论、一般代数曲线理论、函数域算术及zeta函数理论；应用部分主要涵盖编码、密码的几个主要应用。本书既可作为数学、信息科学或其他相关专业的研究生教材，也可作为相关领域中的教学、科研人员以及工程技术人员的参考书。

预备知识
第一章交换环
1.1交换环和它的理想
1.2主理想整环、专享因子分解整环、戴德金整环和诺特整环
第二章域的代数扩张
2.1域的代数扩张
2.2伽罗瓦扩张
2.3有限域
第一部分理论
第三章射影直线P（Ωq）上的算术
3.1射影直线F（x）和有理函数域Fq（x）
3.2有理函数域Fq（x）的指数赋值
3.3有理函数域Fq（x）的局部化
3.4Fq（x）上的黎曼-罗赫定理
第四章有限域上的代数曲线
4.1仿射代数曲线
4.2曲线的双有理等价
4.3射影代数曲线
第五章函数域的算术理论
5.1素理想分解
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