《离散数学》是作者根据多年从事“离散数学”精品课程的教学经验，充分听取广大学生对该课程的意见，精心编写而成。

本书结合计算机科学和现代数学发展的最新成果，将离散数学的主要内容体系结构分为以下五个主要部分：数理逻辑、集合与关系、数论与组合论、图论、代数结构。本书第六部分是离散数学在计算机科学中的一些典型应用，目的是培养和提高学生的抽象思维能力和严密的逻辑推理能力，为学生今后处理离散信息以及用计算机处理大量的日常事务和科研项目、从事计算机科学和应用打下坚实的基础。全书由冯伟森统稿。

“离散数学”是现代数学的一个重要分支，也是计算机科学与技术、电子信息技术、生物技术等专业的理论基础。《离散数学》由六部分组成，首先将离散数学的体系结构分为以下五个主要部分：数理逻辑、集合与关系、数论与组合论、图论、代数结构，第六部分介绍离散数学在计算机科学中的一些典型应用。

本书在每章后面配备了相当数量的难易程度不同的练习题，并在附录中给出了几套模拟试题，供读者进行自测。

《离散数学》内容丰富，条理清晰，层次分明，逻辑性强，阐述深入浅出，适合作为高等院校计算机和软件工程专业及相关专业离散数学课程的本科生教材，也可供计算机科学工作者和科技人员阅读与参考。全书由冯伟森统稿。

前言

第一部分 数理逻辑

第1章 命题逻辑

 1.1 命题与逻辑联结词

 1.2 命题公式及其赋值

 1.3 命题公式的等价

 1.4 联结词的完备集

 1.5 命题公式的范式表示

 1.6 命题公式的蕴涵

 1.7 命题逻辑的推理方法

 习题一

第2章 一阶谓词逻辑

 2.1 量词化逻辑

 2.2 谓词公式及其赋值

 2.3 谓词公式的等价与范式表示

 2.4 谓词公式的蕴涵

 2.5 谓词逻辑的推理方法

 习题二

第二部分 集合与关系

第3章 集合代数

 3.1 集合的基本概念

 3.2 集合的运算

 3.3 幂集和笛卡儿集

 习题三

第4章 二元关系

 4.1 二元关系及其表示

 4.2 关系的性质

 4.3 关系的运算

 4.4 关系的闭包

 习题四

第5章 特殊关系

 5.1 等价关系

 5.2 偏序关系

 5.3 全序集与良序集

 习题五

第6章 函数

 6.1 函数的定义与性质

 6.2 单射、满射和双射

 6.3 函数的复合与逆函数

 6.4 集合的基数、可数集和不可数集

 习题六

第三部分 数论与组合论

第7章 初等数论

 7.1 整数集合

 7.2 商和余数

 7.3 整除和素因子分解

 7.4 最大公因子

 7.5 数学归纳法

 习题七

第8章 基本计数方法

 8.1 排列计数

 8.2 组合计数

 8.3 组合恒等式

 8.4 容斥原理

 8.5 鸽巢原理

 习题八

第9章 生成函数和递推关系

 9.1 序列与生成函数

 9.2 组合问题的生成函数

 9.3 递推关系式及其解

 9.4 递推关系式的生成函数求解

 习题九

第四部分 图论

第10章 图的基本概念

 10.1 图

 10.2 通路与回路

 11.3 图的连通性

 10.4 图的矩阵表示

 习题十

第11章 树及其应用

 11.1 无向树及其性质

 11.2 生成树

 11.3 根树及其应用

 习题十一

第12章 平面图及其应用

 12.1 平面图的基本概念

 12.2 欧拉公式

 12.3 平面图的判断

 12.4 平面图的对偶图

 12.5 平面的点着色与图的着色

 习题十二

第13章 欧拉图与哈密顿图

 13.1 欧拉图与中国邮递员问题

 13.2 哈密顿图与推销商问题

 习题十三

第五部分 代数结构

第14章 代数系统

 14.1 二元运算及其性质

 14.2 代数系统的定义与特异元

 习题十四

第15章 半群与群

 15.1 半群

 15.2 群和子群

 15.3 交换群和循环群

 15.4 陪集与拉格朗日定理

 15.5 正规子群与商群

 15.6 群的同态与同构

 习题十五

第16章 环与域

 16.1 环的定义及其性质

 16.2 整环与域

 习题十六

第17章 格与布尔代数

 17.1 格的定义与性质

 17.2 子格与格伺态

 17.3 分配格与有补格

 17.4 布尔代数

 17.5 布尔表达式

 习题十七

第六部分 应用

第18章 典型应用

 18.1 数字逻辑电路设计

 18.2 形式语言

 18.3 有限状态自动机

 18.4 关系数据库管理系统

 18.5 网络

 18.6 群码

 习题十八

附录 离散数学模拟试题

参考文献