本书是“基于系统能力培养的计算机专业课程建设研究”项目规划教材之一。本书系统介绍了数理逻辑、集合论、图论和代数系统相关内容，以计算为认知模型，重点给出概念、运算及关系的计算表示，并用计算验证性质与定理。以逻辑为认知模型，给出概念、运算及关系的逻辑表示，并证明性质与定理，既注重概念、运算及关系的理解，又注重探究性质及定理的验证；既以Python作为认识离散数学知识的模型，同时，又以离散数学作为离散世界的模型，为复杂工程问题提供实际解决方法。
本书可作为计算机科学与技术、软件工程专业必修课教材，也可以作为其他信息相关专业离散数学教材。同时，本书可作为其他专业技术人员或学生的参考读物。

马殿富，教授，博士生导师，曾任北京航空航天大学计算机学院院长、教育部高等学校计算机类专业教学指导委员会秘书长、CCF教育工委主任。现任软件开发环境国家重点实验室副主任、全国信息技术标准化技术委员会SOA标准工作组副组长及工程教育认证专家。多年来一直从事离散数学及安全关键系统软件建模与形式验证等方面的教学工作。近年来，主要从事面向服务的软件体系结构与协同环境研究、非结构化数据组织与管理以及安全关键软件建模与形式验证方法研究等。曾获省部级科学技术进步一等奖3项，2005年获国家级教学成果一等奖，2014年获得国家级教学成果二等奖。

绪论
第一篇 数理逻辑
第1章 逻辑语言
1.1 逻辑运算
1.2 命题逻辑合式公式
1.2.1 合式公式
1.2.2 公式变换
1.3 谓词逻辑合式公式
1.3.1 谓词与量词
1.3.2 合式公式
1.3.3 一阶谓词逻辑语言
1.4 自然语言命题
1.4.1 命题逻辑表示
1.4.2 谓词逻辑表示
1.4.3 自然语言命题符号化
习题1
第2章 命题逻辑语义
2.1 命题合式公式语义
2.1.1 合式公式语义
2.1.2 合式公式语义方法
2.2 推论式与等价式的语义
2.3 变换合式公式的语义
2.3.1 代换式语义
2.3.2 替换式语义
2.3.3 对偶式语义
2..3.4变换公式基本定理
2.4 命题公式范式
2.5 等式演算
习题2
第3章 谓词逻辑语义
3.1 合式公式语义
3.2 推论关系和相等关系语义
3.2.1 推论与等价关系的语义
3.2.2 推论判断的方法
3.2.3 重要定理
3.3 前束范式与斯科伦范式
3.4 一阶理论语言
3.5 解释、结构与模型
习题3
第4章 逻辑公理系统
4.1 形式系统
4.2 命题逻辑公理系统
4.3 一阶谓词逻辑公理系统
4.4 一阶理论公理系统
4.4.1 等词公理
4.4.2 自然数理论及群理论
……
第二篇 集合论
第三篇 图论
第四篇 代数系统
参考文献