本书主要讨论无穷维Hamilton系统，旨在用现代非线性分析的框架研究无穷维Hamilton系统。本书先介绍无穷维Hamilton系统的定义和性质，同时选取现代非线性分析中的常见问题为例解释其应用，我们采用变分的方法，建立统一的变分框架并且发展一些抽象的临界点理论来处理无穷维Hamilton系统。特别地，对理论中的非性Dirac方程、非性Dirac-Klein-Gordon方程和非线性Dirac-Maxwell方程，我们从无穷维Hamilton系统的度出发，利变分方法，讨论这类系统的基解的存在性、多解性、正则性、半经典极限和非相对论极限等问题。
本书适合作为大学数学专业本科高年级学生和研究生的教学参考书，同时也为教师及相关领域的科研人员提供了参考资料

前言
符号说明
第1章 Hilbert流形
1.1 Hilbert流形的相关性质
1.2 Hilbert流形上的微分学
1.2.1 无穷维空间上的微分学
1.2.2 无穷维流形上的微分学
1.3 Riemann-Hilbert流形
1.4 Hilbert流形的Morse理论
第2章 无穷维Hamilton系统
2.1 Hilbert空间上的近复结构与辛结构
2.2 平坦的无穷维Hamilton系统
2.2.1 Hamilton向量场
2.2.2 Hilbert空间上的无穷维Hamilton系统
2.3 流形上的辛结构
2.4 一般的无穷维Hamilton系统
2.4.1 Hilbert流形上的Hamilton向量场
2.4.2 Hilbert流形上的无穷维Hamilton系统
第3章 变分的讨论
3.1 线性算子的谱理论
3.1.1 谱族的定义及性质
3.1.2 谱集与预解集
3.1.3 Fourier变换
3.1.4 谱的计算
3.1.5 插值理论
3.2 变分框架
3.2.1 抽象方程的变分框架
3.2.2 Dirac方程的变分框架
3.2.3 非线性Dirac-Klein-Gordon系统的变分框架
3.2.4 非线性Dirac-Maxwell系统的变分框架
3.3 抽象的临界点定理
3.3.1 形变引理
3.3.2 临界点定理
第4章 解的存在性结果
4.1 非线性Dirac-Klein-Gordon系统
4.1.1 Lagrange系统的观点
4.1.2 假设和主要结果
4.1.3 泛函的拓扑性质
4.1.4 Cerami序列
4.1.5 存在性的证明
4.2 非线性Dirac-Maxwell系统
4.2.1 Lagrange系统的观点
4.2.2 主要结论
4.2.3 变分结构与泛函的拓扑性质
4.2.4 Cerami序列
4.2.5 存在性证明
第5章 系统的极限问题
5.1 半经典极限
5.1.1 带有非线性位势Dirac方程的半经典极限
5.1.2 带有竞争位势Dirac方程解的集中性
5.2 非相对论极限
5.2.1 主要结果
5.2.2 变分框架与泛函的拓扑性质
5.2.3 非线性Dirac方程解的一致有界性
5.2.4 定理5.2.1的证明
第6章 解的其他性质
6.1 正则性结果
6.1.1 半经典Dirac方程解的一致正则性
6.1.2 非线性Dirac-Klein-Gordon系统解的正则性
6.1.3 非相对论极限问题下解的一致正则性
6.2 衰减性结果
6.2.1 带非线性位势的半经典Dirac方程解的衰减估计
6.2.2 带竞争位势的半经典Dirac方程解的衰减估计
6.2.3 非线性Dirac-Klein-Gordon系统解的衰减性
6.2.4 非相对论极限问题下解的一致衰减性
第7章 解的多重性结果
7.1 稳态解的多重性
7.2 半经典态的多解性
7.2.1 Rn上的非线性Dirac方程的半经典态的多重性
7.2.2 非线性Dirac-Klein-Gordon系统方程的半经典态的多重性
7.3 无穷多解的存在性
7.3.1 主要结果
7.3.2 变分框架与预备知识
7.3.3定理7.3.1的证明
7.3.4定理7.3.2的证明
参考文献