本书以普遍张量为讨论对象，从代数结构、拓扑结构、微分结构三个角度系统完整地阐述了张量分析，引导读者在正确理解张量概念的基础上掌握张量分析这一数学工具，内容包括线性空间、矢量代数和矢量分析、张量代数、张量函数和张量分析等。

本书以线性仿射空间和多重线性代数为基础，从代数结构、拓扑结构、微分结构三个角度系统完整地阐述了张量分析。全书共分为5章：线性空间；矢量代数和矢量分析；张量代数；张量函数和张量分析；曲线坐标。每章附有一定数量的例题和练习题。

本书可作为力学专业本科生、研究生教材；数学类专业本科生、研究生参考书；高等学校教师及相关工程技术人员参考书。

第1章 线性空间

 1.1 矢量集合的运算

 1.2 自由矢量

 1.3 自由矢量空间的基底、坐标

 1.4 Euclid空间Rn

 1.5 多重线性映射

 习题

第2章 矢量代数和矢量分析

 2.1 矢量代数运算

 2.2 仿射(斜角)坐标系

 2.3 矢量函数

 2.4 矢量函数分析

 2.5 场论

 习题

第3章 张量代数

 3.1 张量代数运算

 3.2 仿射量(二阶张量)

 3.3 二阶张量的逆与行列式

 3.4 二阶张量特征值、特征方向

 3.5 各向同性张量

 习题

第4章 张量函数和张量分析

 4.1 张量函数

 4.2 各向同性张量函数

 4.3 张量函数的导数和微分

 4.4 Leibniz法则和链式法则

 4.5 张量场绝对微分

 习题

第5章 曲线坐标

 5.1 曲线坐标系

 5.2 曲线坐标局部对偶基

 5.3 协变(逆变)基底矢量导数

 5.4 曲线坐标系张量场分析

 习题